KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XV. DERS Üsküdar, 19.06.1999
MATEMATİK
Mantıkta 1+1 = 1 idi. Matematikte 1+1=10 dur
0 * 0 = 0 0 =/ 1 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1
+ 1 1 =/ 0 1= 1 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10
0 * 0 = 0 0 * 10 = 0 10 * 0 = 0 10 * 1 = 10 10*10=100
0 + 0 = 0 0 + 10 = 10 10 + 0 = 10 10 +1 = 11 10+10=100
10 10 10*10= 10*(1+1)=10+10=100
+01= 11 +10 = 100
Bir sayıyı kendisi ile toplama, o sayıyı 10 ile çarpmadır.
A*10=A(1+1)= A+A Bu da sağdan sonuna bir sıfır koymakla olur. Çünkü
0+0=0 ve 1+1=10 toplamları olacaktır. Baştan 11 varsa 0 olacak sonrakiler 1 ise üç bir bir arada olacaktır. Böylece 1 yine bir kalacaktır. 0 ise bir sola kaymış olacaktır.
Şimdilik tanım olarak A*A ayrı saydır. Onu A^10 ile gösteriyoruz.
Bir sayının kendisi ile çarpımıdır. Bu tanım olarak böyle yazılıyor
ÖZELLİKLER CEDVELİ (O)
DEEĞİŞMEZLİK(DZ) ÇEVRİLME (ÇV) DEĞİŞME (DS) DAĞILMA (DG)
a b
DZ : a*a=a^10 a+a= a*10
ÇV : a*b = b*a a+b = b+a
DS : (a*b)*c =(a*c)*b (a+b)+b=(a+c)+b
DG : (a+b)*c = (a*c)+(b*c) (a*b)+c =/ (a+c)*(b+c)
Mantıkta doğru olan çarpımın toplama dağılımı matematikte de doğrudur. Oysa; Mantıkta doğru olan toplamanın çarpıma dağılımı yanlıştır. Gerçekten;
Mantıkta 1*1+1= 1+1=1 olduğu halde, Matematikte 1*1+1=1+1=10 dur.
Çarpmada ise (1+1)*1=10*1 = 1*1+1*1=1+1=10
Elektrikte 1+1=10 devresini kurmak demek, sıralanmış lambaların sağına ilk işaret geldiğinde lamba yanar. İkinci işaret geldiğinde birinci lamba söner ikinci lamba yanar, demektir. Lambalar 1 2 3 4 5 olarak sıralandığı halde, gönderilen sinyal 1 2 4 8 16 32 sıralanır. 60 saniyelik bir saatin her saniyeyi gösteren kadrandaki bütün lambaların yanması için on milyar yıl geçmesidir. Bu da kainatın böyle bir saatte bir dakikayı yeni doldurmakta olduğunu gösterir.
SAYMA: Dağınık halde bulunan bir çokluğu göz ancak beş ile on arasında saymadan kavrar. Saymak suretiyle istediğimiz kadar çok sayıdaki çokluğu kavrayabiliriz. Bu özellik insana hastır. Saymak demek iç içe gruplama yapma demektir.
Birli, ikili, dörtlü, sekizli, on altılı, otuz ikili... ilânihaye...
devamlı paketler yapmak demektir.
* 1+0=1 Bir
* 1+1=10 İki
* 10+1=11 Üç
* 11+1=100 Dört
* 100+1=101 Beş
* 101+1=110 Altı
* 110+1=111 Yedi
* 111+1=1000 Sekiz
* 1000+1=1001 Dokuz
* 1001+1=1010 ON
1010 un mânâsı, elimizde tek bilye yok demektir.
İkili var dörtlü yok, sekizli var demektir. Sekiz ile iki on eder.
İki sayıyı toplama demek, ayrı paketlenmiş iki çokluğu birleştirme demektir.
En küçük paketlerden başlayarak paketler yapılır.
İki sayıyı çarpma demek, aynı büyüklükteki sayıları o sayı sayısında toplama demektir.
Üs alma, aynı büyükteki sayıları o sayı nisbetinde çarpma demektir.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XVII. DERS Üsküdar, 03.07.1999
SAYMA
Bir sayıya 1 eklemedir. Sağdan gelen ilk 0’ı bir yapar, ondan önceki 1’leri de 0 yapar.
1010 0111 1110 + 1=1010 0111 1111 1010 0111 1111 + 1 = 1010 1111 1111
TOPLAMA
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 10+10 100 biliyoruz. Bu sağdan sola devam eder.
Alt alta yazılırsa daha kolay takip edilir.
0 1 0 1 10
+ 0 +0 +1 + 1 + 10
0 1 0 10 100
Eğer toplamada pek çok sayılar alt alta gelmişse, 0’lar atlanır, her iki 1 için solda 1 yazılır ve sonunda tek kalırsa sonuç 1, kalmazsa 0 yazılır. Paketleme ile açıkla.
1
0
1 1 11 11 1 1
1 1 1011 0001 1101
0 1 1000 1100 1001
1 1 1 1 1 0011 1100 1110
1
1 1
0
0
1 1 0
EŞİT SAYILARI TOPLAMA
Eşit sayıları toplama demek solunda bir 0 koyma demektir.
101 1101 1001 101 1101 1000
101 1101 1001 101 1101 1000
1011 1011 0010 1011 1011 0000
İSPATI :
10 1100 1110 = 10 0000 0000
10 0000 0000 100 0000 0000
1000 0000
1000 0000 1 0000 0000
100 0000
100 0000 1000 0000
1000
1000 10000
100
100 1000
10
10 100
101 1101 1001 1100
Tanım olarak 100000’i kendisi ile toplamak bir üst paket yapma olduğu için önüne bir 0 konmuş olmaktadır. Diğer taraftan A + A = A * (1+1) = A * (10) dır.
A + A = 10 * A
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XVIII. DERS Üsküdar, 17.07.1999
ÇARPMA
Çarpma, eşit sayıları toplamadır. Kaç tane eşit sayı çarpılıyorsa o kadar sayıyı toplamadır.
(A+A+A+A+A+A+A+A+A) = A*( (1+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+1) =
A*((10+10)+(10+10)+1)) = A*((100+100)+1)) = A*(1000+1)=A*1001
Çarpma işlemini yapmak için; 10 ile çarpmak için bir, 100 ile çarpmak için iki, 1000 ile çarpmak için üç; hâsılı kaç 0 varsa sağına o kadar 0 koymakla yapılır.
1011 0111 0001* 1000 = 1011 1011 0111 0001 000
Herhangi bir sayıyı diğer bir sayı ile çarpmak için önce 1, 10, 100, 1000 lerle çarpıp toplamak gerekir. .
11010 * 1010 = 11010 * 10+11010 000 * 1000 = 11010 0 + 1 10110 000 veya
1011 * 1101 = 1011 * 1 + 1011 * 10 + 1011 * 1000 = 1101 + 1101 0 + 1101 000
Bunu kolay yapmak için alt alta yazmalıyız.
1 1010 1011
1010 1101
11 0100 1011
1101 0000 10110
10 000 0100 1011000
1111001
ÜS ALMA
Eşit sayıların çarpılmasıdır. ^ işareti konarak yanına yazılacaktır.
101^11 demek, 101 sayısını üç defa çarpmak demektir. 101*101*101
Bu çarpmanın kısa yolu yoktur. Sayıları sıra ile çarpmadır.
101^10 = 101*101 = 101+101 olduğu bilinmektedir.
Bir sayının 10 ile üssünü almak demek, eşit iki sayıyı çarpmak veya toplamaktır.
Üs alma eşit sayıları çarpmadır. Bu eşit olan sayıya taban, bu sayıların sayısına üs, elde edilen sayıya da sonuç denmektedir.
Bunlarla işlemlere geçmeden önce şimdi ters işlemleri yapmaya çalışalım.
Sayma, toplama, çarpma ve üs alma; “dört temel işlem”dir. Tanımları yeniden hatırlayalım.
Sayma: Dağınık halde bulunan çokluğu ikili veya daha başka kümeler haline getirmektir.
Sayıya 1 eklemekle yeni sayı elde edilir. Elde edilen sayı ilk sayıdan büyüktür.
Toplama: Ayrı ayrı sayılmış sayıları bir arada saymaktır.
Çarpma: Eşit sayıları toplamadır.
Üs alma: Eşit sayıları çarpmadır.
TERS İŞLEMLER
Ters Sayma: Sayılmış bir çokluktan bir kısmını atıp daha düşük sayılı kümeye dönüştürmedir.
1’leri dağıtmadır..
Çıkarma: Bir kümeyi iki ayrı küme haline getirmedir.
Bölme: Bir kümeyi eşit sayıda daha çok kümelere dönüştürmedir.
Kök Alma: Bir sayının tabanını bulmadır. Yani hangi sayılar verilen sayı kadar çarpılırsa istediğimiz sayıyı elde ederiz.
Üssü Bulmak: Tabanı bulunan bir sayının üssünü bulabiliriz. Buna “logaritma” denmektedir Bunun aslı “algoritma”dır. “Al-Harezmi” batıya böyle geçmiştir.
Ters işlemler dört değil beş olmaktadır. Bunların nasıl yapılacağı hususu önemlidir.
0 Sayısı: Biz matematikten önce mantıkla işe başladık. “0”ı bilmeden 1+1=10 tanımı ile yola çıkar; saymayı, toplamayı ve diğerlerini tanımlayabilirdik. “0”ı ise bir sayıyı kendisi kadar ters saydığımızda elimizde kalan son kümenin adı olarak tanımlayabilirdik.
EKSİ Sayı: Bir büyük sayıdan küçük sayıyı çıkardığımızda elimizde kalan sayı – sayıdır. Yolda ilerleme gerileme ile alacak hesaplarında borç ve alacak – sayılarla ifade edilir. İki sayının toplamı sıfıra eşitse. bunlardan biri diğerinin negatifidir. A + B = 0 A = (-B) dir.
KESİR Sayı: Bir sayıyı birkaç kişiye bölecekseniz, önce parçalara ayırırsınız. Böylece tam sayının da kesir sayısı bulunur. Başka bir deyimle, kendisinden büyük sayıya bir sayıyı bölmek için kesir sayılarını kullanırız. 1/A olarak gösteririz. İki sayının çarpımı 1 ise biri diğerinin kesiridir veya tersidir, deriz. A * B = 1 ise A = (1/B) dir.
TEOREM: İki eksi sayının çarpımı artıdır.
0 = 0 * 0 = (1-1) * (1-1) = 1 * 1-1 * 1-1 * 1 (ı)1 = -1(+)1 = 0
BATINİ Sayı: -1-1 * (-1) = 0 -1 * -1 = +1 bulunur.
(a*a) = -1 olacak sayıyı arıyoruz. Bunu bizim tanımladığımız sayılar içinde bulamayız.
Buna “i” sayısı diyoruz.
SONSUZ:
“0”dan başka bir sayıyı “0”a bölersek sonsuz elde ederiz. Bunu (1/0) ile gösteririz.
Sayı takımımızı (1, -1, 10, 1/10, 0, 1/0) olarak tamamlamış bulunuyoruz.
BU SAYI TAKIMIMIZIN ÖZELLİKLERİ:
1- İşlemlerde belirsizlik vardır. Mesela, a^2 nin kökü +a veya –a olabilir.
Daha doğrusu her ikisi ayrı ayrı geçerli olur.
2- Her türlü işlemleri yapabiliriz. Beş çeşit birimi kullanmak şartı ile yapamayacağımız
bir işlem yoktur. Normal matematik kapalı sistemdir. Kamil sistemdir.
3- İşlemler içinde çelişki yoktur. Yani hiç bir zaman 0 = 1 elde edilemez.
4- Bu sayı sistemi ile kainatımızın oluş sistemi arasında bir çatışma söz konusu değildir.
Elimizde üç sayı olsun. c*c = a*a + b*b olarak tanımladıktan sonra, oranlar kısmına geçersek (a/b)^2 + (b/a)^2 = 1 olacaktır. Bunun anlamı, kenarları orantılı olan üçgenler benzer olup açıları değişmez. Gerçekten bütün benzer üçgenlerin açıları eşittir. Yani matematik ile geometri arasında tam uyum vardır. Matematikte dairenin çevresini çapının 3.1416’nın iki katı olarak buluruz. Hesapla bulunan bu sayı çemberin uzunluğuna tamı tamına uymaktadır.
Matematikle elde ettiğimiz sonuçlar geometri ile tam tetabuk halindedir. Cümleler teorisi ile de tetabuk etmektedir. Kainatın matematik ilkeleri içinde yaratılmış olduğunu ifade eder. Bu, bir ustanın inşaat yaparken matematiğe uygun örmeler yapmasına benzer. Oysa burada bir zorunluk yoktur. Tanrı niçin kainatı matematiğe göre var ettiı Kur’ân işte bunun cevabını anlayasınız diye “Biz her şeyden çift yarattık” ayeti ile vermektedir.
Burada şu sorular sorulabilir: “Bu matematikten başka matematik kurulamaz mıı”
Elbette değişik varsayımlardan hareket ederek değişik matematik kurulabilir. Bugün matrislerde böyle bir matematik tesis edilebilmektedir. Ancak bu matematik en basit ve en sade matematiktir. Allah israfı sevmediği için bu matematiğe uygun kainatı kurmuştur.
Başka bir soru daha sorulabilir:
“Bu matematik içinde başka geometriler oluşturulamaz mıı”
Bunun da mümkün olduğunu ve böyle geometrilerin icat edildiğini biliyoruz. Ancak basitlik ilkesinden dolayı en basit geometri “Oklit Geometrisi”dir.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XIX. DERS Üsküdar, 24.07.1999
SAYILAR VE İŞLEMLER 10=2 işareti ile gösteriyoruz.
H1 A+A=A*10 A+B=0 B = (-A) A*B=1 B=(1/A) A/A=1 A^0=1
H2 (A*A*A*A*A)= A^ n A^0=A^(n-n)= A^n/A^n A(-n)= 1/A^n
H3 A^(n)/A(m) =A(An-m) (A^n*A^m) = A(n+m)
H4 A(n)*A(n)*A(n) = A(n+n+n ) = A^(n*m) = (A^n)^m
H5 A= A(1)=(A^n/n) = (A^n)^(1/n) = (A^(1/n))^n A^n=B B=A^(1/n)
H6 (-1)^(1/2) = i i^i= -1
H7 (+A)+(+B)=A+B (+A)+(-B)=A-B (+A)-(+B)= A-B (+A)-(-B)=A+B
+(+) =+ +(-) = -
-(+) =- -(-)= +
H8 (+A)*(+B)=A*B (+A)(-B)=-A*B (-A)*(+B)= -A*B (-A)*(-B)=A+B
(+)*(+) = + (+)*(-) = -
(-)*(+) =- (-)*(-) = +
H9 1*1= 1 1*i = i
i*1= 1 i*i =-1
ÖZELLİKLER
H10 GEÇİŞME A=B B=C A=C
H11 ÇEVRİLME A+B=B+C A*B= B*C
H12 DEĞİŞME A+B+C= A+C+B A*B*C=A*C*B
H13 DAÜĞILMA A*(B+C) = A*B+A*C (A*B)+A*C) = A*(B+C)
H14 ÜS ALMADA A^(-n)= 1/A^n A^(1/n)^n= A (-A)^(1/2)= i*A^(1/2)
H15 Çarpmada toplama A^n*A^m= A^(n+m)
H16 Çarpmada birleştirme (A^n*B^n) = (A*B)^n
H17 Üs almada çarpma (A^n)^m= A^(n*m)
Matematikte kullanılan bu işlemler bellenirse bütün matematik bellenmiş olur.
Bunların ispatını da mantık işlemleri ile yapmak kolaydır.
Bunların bellenmesi ise cetvel göz önünde tutularak sorunlar çözülmelidir.
İkili sistemde ispatlar kolay olduğu için burada bu veriler tamamlanmıştır.
Şimdi bir işlem yapalım:
0.1*10.= 1 dir. İspat ediniz.
0.1*10.= .1+.1=1.0 =1
Bunun mantığı vardır. Ama 10*0.1 in mantığı zordur. 2 yi yarım defa toplama ne demektirı Toplama parçalanamaz. Yarım toplama olamaz. Ama matematikte olur. Çünkü çarpmada çevrilme özelliği vardır. Sanal sayı da böyledir. Matematikte hep böyle genişletme yapacağız. Soru sorabiliriz:
(i^i) nedirı diye sorulursa, biz şimdi hesaplayamayız. İleride bunun nasıl hesaplanacağı anlatılacaktır ve i^i nin 0.278788 olduğu bulunacaktır. Demek ki matematik bir deniz gibidir. Biz bazı adalarını kainatta görüyoruz. Ancak bir kısmını hesaplayabiliyoruz. Ama kainatta göremiyoruz. Ancak kaybolan bir şeyin biraz sonra su yüzüne çıktığını görürüz. İki adanın deniz altında bitişik olduğunu matematik bize gösteriyor. Yani zâhir âlemin yanında bâtın âleme matematik sayesinde ulaşıyoruz. Bu bizi Allah’a ve ahirete götürmektedir.
Eğer bâtın âlemini seyretmek isterseniz gelin matematiği öğrenin.
Bunun için yukarıdaki formülleri bilmeniz yeterlidir.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XX. DERS İstanbul - Üsküdar, 31.07.1999
DEĞİŞİK SAYI SİSTEMLERİ
Mantıkta 1 + 1 = 1 idi ve buna göre işlemleri öğrenmiştik.
Matematikte 1+1=10 almıştık ve bunun ikili paketleme olduğunu biliyoruz. İkili paketleme yerine üçlü, dörtlü, beşli, altılı, yedili, sekizli, dokuzlu ve onlu paketlemeler yapabiliriz. Daha büyüklü paketlemeler de yapılabilir. Zamanda olduğu gibi karma da yapılabilir.
1+1=10 idi. Bunun adı, işareti 2 olsun. O zaman ikili sistem yerine üçlü sistem kurulur.
1=1 1+1=2 2+1=10 Bir sıfır burada üçtür.
10+1=11 dört, 11+1=12 beş, 12+1=20 altı, 20+1=21 yedi, 21+1=22 sekiz, 22+1=100 dokuz.
Önce üçlü paket yapılıyor. Sonra üçlüden üç paket yapılıyor, sonra dokuzlu paketlerden üçü ile paket yapılıyor.
İkili paketlemde bir, iki, dört, sekiz, onaltı, otu iki, altmışdört, yüzyirmisekiz, ikiyüzellialtı, beşyüzoniki ve binyirmidört ve devamı iken;
Üçlü sistemde bir, üç, dokuz, yirmiyedi, seksenbir, ikiyüzkırküç, yediyüzyirmidokuz ve ikibinyüzyetmişbir olarak paketlenmiş olur.
Eğer dörtlü paketleme yapacak olursak:
Bir, dört, on altı, altmışdört, ikyüzellieltı ve binyirmidört. İkilinin bir atlamalısı.
Beşli için; beş, yirmibeş, yüzyirmibeş ve altıyüzyirmibeş edecektir.
Altılı için; altı, otuz altı... olarak gider.
Yedili için; yedi, kırkdokuz... olarak gider.
Sekizli, ikilinin iki atlamalısıdır.
Dokuzlu, üçlünün bir atlamalısıdır.
Onlu sistem ise bizim esas kullandığımız sayıdır.
İkili sistem içinde tanımlayalım:
X. 1 = II. 1 Bir SII ile SX tanımlanmıştır. Sistem romen rakamı ile gösterilir.
2 = 10 İki
3 = 11 Üç
4 = 100 Dört
5 = 101 Beş
6 = 110 Altı
7 = 111 Yedi
8 = 100 Sekiz
9 = 101 Dokuz
10 = 110 On
Onlu paketleme sisteminde genel olarak (1+4)+(1+4)=5+5 şeklinde olur.
Bu parmaklarımızın sayısını verir.
Onun içinde 2 ile 5 asal sayıdır. Ayrıca 7 ile 3 de asal sayıdır. Bu ikisinin toplamı 10 etmektedir. Yani 2*5=10 3+7=10 eder. Parmaklarımızda 4 parmağın boğumu üçerdir. Toplamı 12 etmektedir. Baş parmak iki boğumludur. Toplamı 14 etmektedir. Bu da 7’nin iki katıdır. İki elde 4*7=28 boğum vardır.
Atomların yapısında 7 sınırlayıcı bir sistemdir. Gezegenler ise 3’ün katları üzerinde oturur.
Yer gök arası 10 kabul edilirse ve gezegenler arası mesafeler bu birime göre gösterilirse (10 gezegen vardır) bunların ikisi yerden güneşe daha yakındırlar, yedisi yerden uzaktırlar.
O ile güneşi, Y ile yeri, diğerlerini de rakamlarla gösterirsek
O 1 2 Y 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 3 3 6 12 24 48 96 192 384
O 4 7 10 16 28 52 100 196 300 388 772
300 de kural dışı gezegen vardır. Onlu sistem hakim olmuştur. Yüzüncü uzaklıkta kural dışı bir gezegen vardır. Gezegenlerden biri parçalanmış olup halka şeklindedir.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XXI. DERS
İstanbul - Üsküdar, 07.08.1999
SAYI SİSTEMLERİNDE ÇEVİRME
Matematik paketlemelerden ibarettir. 01 den oluşan paketleme ikili paketlemedir.
2’li paketler yapmak, sonra 2’lilerden 2’li (dörtlü) paketler yapmak...
Böyle devam etmek “saymak”tır. Matematikte “kümelemek” şeklinde ifade edilir.
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 olarak devam eder.
3’lü paketlemede de 3 9 27 81 243 729 2187 olarak devam eder.
Yahut onluk olarak 1 10 100 1000 10 000 olarak böyle gider.
Bilgisayarlarda 16’lı kümeler kullanılır.
1=Bir 2=İki 3=Üç 4=Dört 5=Beş 6=Altı 7=Yedi 8=Sekiz
9=Dokuz A=On B=Onbir C=Oniki D=Onüç E=Ondört F=Onbeş 10=Onaltı
Bir rakamın kaçlı sayı olduğunu anlamak için;
1 ve 0 dan başka sayı yoksa o “ikili sistem”dir.
1 ve 0 dan başka sayı var ve hiç bir işaret taşımıyorsa “onlu sistem”i ifade eder.
{Onlu Sistem}den sonra yapılan sistemler o onlu sayının gösterdiği işlemlerdir.
Sayı sistemi değişiyorsa orada onu yazmak gerekir.
Mesela {9} 718 = 7*9*9+9+8 = {10}567+9+8 = 584
Herhangi bir sayıyı onluk sisteme çevirmek için sağdan yazılan sayı onlu sistemde de yazılır. Sonra gelenler terim sayısının bir eksik üssü alınarak toplanır.
Şimdi bir problemi çözelim: C devleti kendi askeri teşkilatını 7’li sistemde düzenlemiştir. A devletinin askeri teşkilatı ise 10’lu sisteme göredir. A devleti C devletinden bir ganimet, 32565 sayıda tüfeği ganimet almıştır. Birlik komutanı saymadan bu türdeki silah sayısını merkeze bildirmektedir. Muhasip onlu sistemde kaç silaha sahiptirı
{7} 32565 = 3*7*7*7*7+2*7*7*7+5*7*7+6*7+5 =
3*2401+2*343+5*49+6*7+5 = 7203+686+245+42+5 = 8181
Olayın ters olarak oluştuğunu düşünün. C devletinin birliği bir TIRı ganimet olarak almıştır. Üzerinde 10’lu sistem ile silah vardır. Kendi 7’li birliğine dağıtabilmek için 7’li sistemde sayısını bilmek istemektedir. 10’lu sistemde 8181 adet tüfek 7’li sistemde ne etmektedirı
Bunun için bölme işlemi yapılmaktadır. Bulunması istenen sayılardaki basmak sayıları onluk sistemde yazılıyor. Soldan bölmelere devam ediliyor. Artan ekleniyor. Küçük olursa sıfır yazılıyor. Bölmede bulunan sayı o sistemdeki karşılığıdır.
8181 / 2401 343 49 7 1
2401*3: -7203 = 978 3 2 5 6 5
343*2: - 686 = 292
49*5: -245 = 47
7*6: -42 = 5
1*5: -5 = 0
8181 = {32565} olarak buluruz.
Hesap makineniz elde olduğuna göre, kendi kendinize değişik sayı sistemlerinde misaller yapabilirsiniz. Önce onluk sayı sistemine geçersiniz. Sonra oradan başka sayı sistemine giderek bütün sistemleri birbirine çevirebilirsiniz. İsterseniz paketler yapar, görerek de tahkik edebilirsiniz. Böylece kâğıtta yapacağınız basit bir işlem sizin sorununuzu çözer.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XXII. DERS
İstanbul - Üsküdar, 14.08.1999
ÇİFT VE TEK SAYILARIN TANIMI
İkili Sistemde sonu 0 olan sayılara “çift” ve sonu 1 olan sayılara “tek” denir.
100110010 Çift sayıdır. 110011101 Tek sayıdır.
Onlu Sayı Sisteminde ise son rakamları 1,3,5,7,9 olan sayılar tek; 2,4,6,8,10 sayıları çifttir.
Bir=1 İki=10 Üç=11 Dört=100 Beş=101
Altı=110 Yedi=111 Sekiz=1000 Dokuz=1001 ve 10=1010 olduğuna bakmak yeterlidir.
TOPLAMADA ÇİFT VE TEKLER:
Ç+Ç = 10*A+10*B=10*(A+B) O halde Ç+Ç=Ç dir.
Ç+T = 10*A+(10*B+1)=10*(A+B)+1 O halde Ç+T=T dir.
T+Ç = (10*A+1)+10*B=10*(A+B)+1 O halde T+Ç=T dir.
T+T = (10*A+1)+10*B+1=10*(A+B)+1+1=10*(A+B)+10=10(A+B+1)= O halde T+T=Ç dir.
ÇIKARMADA ÇİFT VE TEKLER:
Ç-Ç = 10*A-10*B=10*(A-B) O halde Ç-Ç=Ç dir.
Ç-T = 10*A-(10*B+1)=10*(A-B)-1=(A-B-1)+10-1=10*(A-A-1)+1 O halde Ç-T=T dir.
T-Ç = (10*A+1)-10*B=10*(A-B)+1 O halde T+Ç=T dir.
T-T = (10*A+1)-10*B+1=10*(A+1-B-1)=10*(A+B)=10(A+B)= O halde T-T=Ç dir.
ÇARPMADA ÇİFT VE TEKLER:
Ç*Ç = 10*A*10*B=100*(A*B) O halde Ç*Ç=Ç dir.
Ç*T = 10*A*(10*B+1)=100*(A*B)+10*1=10*(A*B+1) O halde Ç*T=Ç dir.
T*Ç = (10*A+1)*10*B=100*(A*B)+10*1= 10*(A*B+1) O halde T*Ç=Ç dir.
T+T = (10*A+1)+10*B+1=(100*A*B+10*A+10*B)+1 O halde T*T=T dir.
ÇARPMADA BÖLME:
Ç/Ç = (10*A)/(10*B) = A/B = T/Ç veya Ç/T veya T/T
Ç/T = Ç/T T/Ç = T/Ç T/T = T/T olacaktır. Çünkü sonu sıfırlı sayı ancak sonu sıfırlı ile bölünebilir. Tek çifte çift teke bölünemez.
(10A+1)/10 = A+ 1/10 1/10 = 1 1 =1 0 ! = 1+1 0 = 1 olur, çelişki var.
Her hangi bir sayının katlarını bulmak istiyorsak, sayımızı o sayı sistemine çevirmeliyiz.
O sayıda sonu sıfır olan bütün sayılar o sayıya bölünebilir.
{7} = 3*7^6+2*7^5+5*^4+6*^3+5*7^2 +3*7^1 = 533 533/7 = 79 bulunur.
Sonu iki 0 ise o sayının karesine bölünebilir. {7}3256500 sayısı {10}49 bölünebilir.
TEOREM:
2 nin kare kökü kesir sayısı ile ifade edilemez.
2^(1/2) = M/N olsun. Karesini alırsak 2= M/N *M/N
Hiç bir bölme çift sayıyı veremez.
Ç/Ç = Çift olamaz. T*T = T dir. Ç=T çıkar. Bu da çelişkidir.
1 in ne kadar kesir katları varsa kök ikinin de o kadar kesir katları vardır. Kesir sayılar kadar kök iki sayıları mevcut. Benzer muhakemeyi kök 3 için de mütalaa edebiliriz. Hatta birçok başka sayılar vardır ki onlar bir şeyin karesi veya küpü değildir. O halde sayı sisteminde birbirine değmeyen ortak sayıları bulunmayan sonsuz kadar sayı vardır. Oysa bunlar arasında sıralama vardır. Yani biri diğerinden küçük veya büyüktür. Mesela, kök iki ikiden küçük, birden büyüktür. Demek ki tek sayı dizisinde birbirine değmeyen istediğimiz kadar sayı dizileri vardır. Bu aynı yerde yaşadıkları halde birbirini görmeyen bir çok varlık, canlı, hatta insan olabilir.
“Cin” demek, görünmeyen demektir. O halde cinleri inkar etmemiz mümkün değildir.
Bu Matematiğin materyalistlere ilk darbesidir.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XXIII. DERS
İstanbul - Üsküdar, 21.08.1999
O L A S I L I K
Eskiden insanların kesin bilgilere sahip olduğu sanılırdı. Bugün ilimlerin kesin olmadığı ilmen tesbit edilmiştir. Bilgilerimiz izafidir. Baktığımız yöne göre değişir. Silindire üstten bakarsak daire, yandan bakarsak dikdörtgen görünür. Nisbidir. Uzaktan bakarsak küçük, yakından bakarsak büyük görünür. Takribidir. Daire gördüğümüz tam daire değildir. Yaklaşık dairedir. Mikroskopla bakarsak kenarların düz çizgi olmadığını görürüz. Çapı tam ölçemeyiz. Nihayet ihtimalidir. Bu gördüğümüz silindir şimdi vardır. Biraz sonra yok olabilir. Burada bulunma ihtimali içinde burada kalır.
Bugün ele alacağımız konu ihtimaliyat konusudur. Hiçbir şey yüzde yüz vardır ve olacaktır denemez. Sadece Allah 1’dir ve muhtemel değildir. Başka her şey muhtemeldir. Yarın sabah olacaktır. Muhtemeldir. Olmayabilir. Ama biz hayatımızı sürdürmek zorundayız, muhtemellere göre hareket edeceğiz. O halde hareketimiz için birtakım varsayımlar kabul etmek zorundayız.
KURAL 1- Bir yerde zarar yoksa ve yarar varsa, o zaman tercihimizi daha çok yararlı olan tarafa kullanırız. Doğruları bilmemizde yarar vardır. Çünkü o sayede zararlarından korunur, yararlarından yararlanırız. Yanlış bilginin zararı, doğru bilginin yararı kadar olduğu için doğru bildiklerimizi bilgi kabul ederiz.
KURAL 2- Bunun için şu mertebeler kabul edilmiştir:
% 90 civarında doğru olanlarla amel ederiz. Araştırmamıza devam ederiz.
% 99 civarında doğru bildiğimizi doğru kabul eder, araştırmamızı durdururuz. Yeni delil ortaya çıkarsa değerlendiririz.
%o 999 doğru bildiklerimizi uygulamada yanlışsız kabul ederiz. Aksine delil ortaya çıksa da biz onu uygulamada değerlendirmeyiz. Araştırma yaparız ve bekleriz.
%oo 9999 doğru biliyorsak bu bilgiyi kesin kabul ederiz. Aksine delil gelse de inanmayız. Üzerinde araştırma yapma yükümlülüğümüz de yoktur.
OLASILIĞIN BEŞ ANA KANUNU VARDIR:
1) Bir olasılıkta tüm olasılıkların toplamı 1’dir. Fazla çıkıyorsa veya eksik çıkıyorsa olasılıklar toplanır, 1’e eşitlenir. Yeni nisbetler kurulur.
2) İki olasılığın birden oluşmasını istiyorsak olasılıkları çarpmamız gerekir. Mantıktaki çarpımı düşünün.
3) Eğer olasılıktan her biri ayrı ayrı yeterli ise o zaman olasılıklar toplanmalıdır. Mantıktaki toplamı düşünün.
4) Olasılıkta aynı eleman kullanılıyorsa çekiş sayısının kuvveti alınır. (İkinci Kural) Kullanılmıyorsa bir eksiği alınır. Çünkü sayı 1 azalmıştır.
5) Seçilen elementlerin sırası önemli ise elde edilen olasılık aynen bırakılır. Sırası değişmekle bizim için değişme olmuyorsa o zaman o değişme kadar olasılık çoğaltılır. Çünkü hepsi işimize yaramaktadır.
Şimdi Kur’ân’ın geçmişi ve geleceği bilen ve insanları yaratan tanrının sözü olup olmadığını araştıralım ve tanrı sözü olma ihtimali nedir, onu bulmaya çalışalım.
XaDIyD kelimesi “demir”in adıdır. Ebced hesabında X=8 D=4 Y=10 dur. D iki defa geçtiğinden toplamı 26’dır. Kimyadaki periyodik cetvelde de demir 8inci satırda, 4üncü sütunda bulunmaktadır. Taşıdığı elektron sayısı yani element numarası 26’dır. Bu uygunluğun sağlanması XaDIyD kelimesinin seçilmesi ile olur.
Acaba Arapçada XaDİyD kelimesinin seçilmesi ne kadar muhtemeldirı
Arapçada 28 harf vardır. Birinci harfin X gelmesi ihtimali 1/28 dir. Arapçada kelimenin başına aynı harf gelmez. O halde ikinci harfi başka harf seçmeliyiz, 1/27 dir. Son harf için de aynı şeyi söyleyebiliriz. O da 1/27 dir. Ancak bunların sırası değişebildiği için 2 katını almalıyız. Çünkü bize hangisi gelse yarar. Y harfi için aynı kuralı kullanamayız. Çünkü kelime Arapça kalıplardan birine uymalıdır. Arapçada isim kalıpları 20 kadardır XaDIyD bunlardan orta derecede kullanılanlardandır. Biz 1/10 olarak alıyoruz.
فعلة فاعل فاعلة فعال فعالة فعيل فعيلة فعول فعولة مفعل مفعلة مفعال مفعلة فعال فعل فعالة افعل فعلى فعلان مفعول
O halde XaDIyD kelimesinin kendiliğinden olma ihtimali:
P= 28*27*27/2*10 = 102060 bulunur, %ooo 1 bulunur.
Kesin veri olarak kabul ettiğimizden 10 defa daha kesindir.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XXIV. DERS
İstanbul - Üsküdar, 28.08.1999
SEÇİCİLİK
Kainatta her şey “çift” yaratılmıştır.
Biz beynimizde 01’lerden oluşan kainatımızı kuruyoruz. Kainatta her şey birbirine benzer. Çünkü her şey 0 ve 1 den oluşmuştur. Kainatta hiç bir şey birbirinin aynı değildir. Hiç olmazsa yeri farklıdır. Dolayısıyla varlığı oluşturan kümede mutlaka birbirinden farklı bir element vardır. Ancak biz çarpımları aynı olan kümelere ortak isim veriyor ve onları birbirine benzer kabul ediyoruz. Boş küme de bir kümedir ve dolayısıyla her varlığın ortak bir kümesi vardır.
Bir varlık diğer varlığa eğer sınırlı bir küme gönderiyorsa ve karşısında alıcısı varsa, bunlar birbirinin seçicisidir.
Mesela A(01001110) kümesi B(01001110) kümesi birbirinin seçici kümeleridir. Bir hattın başında elektriki sinyal göndertsek, diğer hattın başında anahtarları buna göre yerleşmiş bir lamba yanar.
0 1 0 0 1 1 1 0
Göndereceğimiz sinyalde bir tanesi farklı olsa lamba yanmaz. Göndereceğimiz sinyal (01001110) ise lambamız yanar. Bunlara “sayısal seçiciler” denmektedir. Şifreli çantamız da sayısal seçici ile donanmıştır. Tüm sayılar seçicidir. Beynimizdeki hücreler de sayısal seçicilere sahiptir. 01’li sayısal seçiciler mantıki sayısal seçicilerdir. Bilgisayarlar bunlara dayanmaktadır. Beynimiz de böyle çalışmaktadır.
Bunun dışında “dalga seçicileri” vardır. İki ucuna simetrik olarak değişik uzunlukta sarkaçlar asın. Sarkaçların sırasında uygunluk gerekmez. Beri uçta hangi sarkaçları sallarsanız karşı uçta da aynı sarkaçlar sallanır. Bir ip değişik dalgaları iletir ve aynı boydaki sarkaçlar birbirini seçerler.
Bir sarkacın titreşim sayısı boyuna bağlıdır. 49.7 cm boyundaki bir sarkaç saniyede bir sallanır. Salınım sayısı sarkacın boyunun karekökü ile ters orantılıdır. F = 49.7/L^.5 şeklindedir. Bunu deneyle bulursunuz.
Şimdi şu soru ile karşılaşabiliriz:
Acaba bu formül fizik varsayımlarına dayanılarak matematik yoluyla bulunabilir mi? İleride göreceksiniz ki deneyle elde edilen bu formül matematik tümden gelim ile de elde edilmektedir. Bunun için madde enerji varsayımlarını kabul etmek gerekir.
Her sarkacın ayrı öz titreşimi olduğu gibi her cismin de öz titreşimi vardır. Sanayide çok tehlikeler oluşturmaktadır. Tabiatta bu sorun tamamen çözülmüştür. Rüzgarda yapraklar ayrı ayrı sallanır. Bu tür seçicilere dalga veya frekans seçicileri denmektedir. Radyolar dalga modülasyonlu frekans seçicileridir. Televizyonlar frekans modülasyonlu frekans seçicileridir.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XXV. DERSÜsküdar – İstanbul. 04 EYLÜL 1999
ORTAK DEĞERLER
ORTA DEĞER
Aynı konu ile ilgili bir takım sayılar varsa bunları büyüklük sırasına dizeriz. Orta sayıyı buluruz. Buna “orta değer” denir. Kur’ân’da buna “evsat” denmektedir. Orta değerde değerden büyük veya küçük olanların değerleri etki etmez. Her sayı ancak orta değerini biraz ileriye götürür veya geri bırakır. Not takdirleri ve fiyat takdirleri orta değerle yapılacaktır. Çift sayının orta değeri ortalama değere yakın olanın değeridir Siz şimdi tahtanın enini ve boyunu takdir ediniz. Kağıda yazınız. Bir kağıt dolaşsın, sıra numaranızı ve takdir ettiğiniz değerleri yazınız. Önce tahtanın enini yazınız. Aşağıdaki orta değerleri bulunuz.
) Tüm sayıların değeri.
) Çift ve tek sayıların ayrı ayrı orta değerleri.
) Öndekilerle arkadakilerin orta değerleri.
ORTALAMA DEĞER
Ortalama değeri bulacağınız sayıları toplayınız ve sayıların sayısına bölünüz. Bu da ortalama değerdir. Ortalama değerde sayıların kendi değerleri etki etmektedir. Şimdi yukarıda olduğu gibi beş çeşit ortalama değerini bulunuz. Tahtanın enini ve boyunu santimetre ile ölçünüz.
Aşağıdaki sorulara cevap veriniz:
1- Tek ve çift orta değerlerle birlikte bulunan orta değerler arasında fark var mıdır? Bu fark ne mertebededir? Değerlendirilir mi, yoksa normal ihtimaliyat içinde midir?
2- Arkadakilerle öndekilerin değerlendirilmeleri arasında kayda değer fark var mıdır?
3- Enine ölçülenle boyuna ölçülenler arasında fark var mıdır?
4- Gerçek ölçüler ortalama değerlere mi yoksa orta değerlere mi daha yakındır?
BEKLENEN SONUÇLAR
1- Tek ve çiftler arasında herhangi kayda değer bir farklılık olmamalıdır.
2- Arkadakilerle öndekiler arasında kayda değer fark olmalıdır.
3- Enine ölçülerle boyuna ölçüler arasında fark olacağı tahmin edilemez. Ama olabilir. Araştırma konusudur.
4- Gerçek ölçülere, orta değerler ortalama değerlerden daha yakın olmalıdır.
Numara EN BOY
TEK ÇİFT ÖNDE ARKADA TEK ÇİFT ÖNDE ARKADA
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
GENEL V
GENEL E
ÇİFTLER V
ÇİFTLER E
ÖNDEN V
ARKADAN V
ÖLÇÜLEN
V-Ö
E-Ö
EN-BOY
SIRALAMA USULU
Sıralıyanlar sıralnacakları sıralarlar. Sıralananlarden her birnşn aldığı sıraların terslerinin toplama takdir sıra derecesini almış olur.
Satırlar sıralananları, sütünler sıralıyanları göstersin
A B C D E F
I 5 1 4 3 2 6
II 3 2 6 5 1 4
III 4 5 2 3 6 1
IV 3 6 2 4 1 5
V 3 2 6 1 4 5
A nın Dercesi DA= 1/5+1/3+1/4+1/3+!/3 = .483
B DB= 1 +1/2+1/5+1/6+1/2= .616
B DB= 1/4 +1/6+1/2+1/2+1/6= .300
B DB= 1/3 +1/5+1/3+1/4+1= .
B DB= 1/2 +1 +1/6+1 +1/4=
B DB= 6 +1/4+1 +1/5+1/5=