KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XVIII. DERS  Üsküdar, 17.07.1999

ÇARPMA

Çarpma, eşit sayıları toplamadır. Kaç tane eşit sayı çarpılıyorsa o kadar sayıyı toplamadır.

    (A+A+A+A+A+A+A+A+A) = A*( (1+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+1) =

         A*((10+10)+(10+10)+1)) = A*((100+100)+1))                           = A*(1000+1)=A*1001

Çarpma işlemini yapmak için; 10 ile çarpmak için bir, 100 ile çarpmak için iki, 1000 ile çarpmak için üç; hâsılı kaç 0 varsa sağına o kadar  0 koymakla yapılır.

            1011  0111  0001* 1000 =   1011  1011  0111  0001 000

Herhangi bir sayıyı diğer bir sayı ile çarpmak için önce 1, 10, 100, 1000 lerle çarpıp toplamak gerekir. .

            11010 * 1010 = 11010 * 10+11010 000 * 1000 = 11010 0 + 1 10110 000  veya

            1011 * 1101 = 1011 * 1 + 1011 * 10 + 1011 * 1000 = 1101 + 1101 0 + 1101 000

Bunu kolay yapmak için alt alta yazmalıyız.

                             1 1010                                       1011                        

                    1010                                       1101   

                11 0100                                      1011

            1101 0000                                    10110

         10 000 0100                                1011000

                                                              1111001                                                          

ÜS ALMA

Eşit sayıların çarpılmasıdır.  ^  işareti konarak yanına yazılacaktır.

101^11  demek, 101 sayısını üç defa çarpmak demektir. 101*101*101

Bu çarpmanın kısa yolu yoktur. Sayıları sıra ile çarpmadır.

101^10 = 101*101 = 101+101 olduğu bilinmektedir.

Bir sayının 10 ile üssünü almak demek, eşit iki sayıyı çarpmak veya toplamaktır.

Üs alma eşit sayıları çarpmadır. Bu eşit olan sayıya taban, bu sayıların sayısına üs, elde edilen sayıya da sonuç denmektedir. 

Bunlarla işlemlere geçmeden önce şimdi ters işlemleri yapmaya çalışalım.

Sayma, toplama, çarpma ve üs alma; “dört temel işlem”dir.  Tanımları yeniden hatırlayalım.

Sayma: Dağınık halde bulunan çokluğu ikili veya daha başka kümeler haline getirmektir.

Sayıya 1 eklemekle yeni sayı elde edilir. Elde edilen sayı ilk sayıdan büyüktür.

Toplama: Ayrı ayrı sayılmış sayıları bir arada saymaktır.

Çarpma: Eşit sayıları toplamadır.

Üs alma: Eşit sayıları çarpmadır.

TERS İŞLEMLER

Ters Sayma: Sayılmış bir çokluktan bir kısmını atıp daha düşük sayılı kümeye dönüştürmedir.

1’leri dağıtmadır..

Çıkarma: Bir kümeyi iki ayrı küme haline getirmedir.

Bölme: Bir kümeyi eşit sayıda daha çok kümelere dönüştürmedir.

Kök Alma: Bir sayının tabanını bulmadır. Yani hangi sayılar verilen sayı kadar çarpılırsa istediğimiz sayıyı elde ederiz. 

Üssü Bulmak: Tabanı bulunan bir sayının üssünü bulabiliriz. Buna “logaritma” denmektedir Bunun aslı “algoritma”dır. “Al-Harezmi” batıya böyle geçmiştir.

Ters işlemler dört değil beş olmaktadır. Bunların nasıl yapılacağı hususu önemlidir.

0 Sayısı: Biz matematikten önce mantıkla işe başladık. “0”ı bilmeden 1+1=10  tanımı ile yola çıkar; saymayı, toplamayı ve diğerlerini tanımlayabilirdik. “0”ı ise bir sayıyı kendisi kadar ters saydığımızda elimizde kalan son kümenin adı olarak tanımlayabilirdik.

EKSİ Sayı: Bir büyük sayıdan küçük sayıyı çıkardığımızda elimizde kalan sayı – sayıdır. Yolda ilerleme gerileme ile alacak hesaplarında borç ve alacak – sayılarla ifade edilir. İki sayının toplamı sıfıra eşitse. bunlardan biri diğerinin negatifidir. A + B = 0    A = (-B) dir.

KESİR Sayı: Bir sayıyı birkaç kişiye bölecekseniz, önce parçalara ayırırsınız. Böylece tam sayının da kesir sayısı bulunur. Başka bir deyimle, kendisinden büyük sayıya bir sayıyı bölmek için kesir sayılarını kullanırız. 1/A olarak gösteririz. İki sayının çarpımı 1 ise biri diğerinin kesiridir veya tersidir, deriz. A * B = 1  ise   A = (1/B) dir.

TEOREM: İki eksi sayının çarpımı artıdır.

0 = 0 * 0 = (1-1) * (1-1) = 1 * 1-1 * 1-1 * 1 (?)1 = -1(+)1 = 0

BATINİ Sayı: -1-1 * (-1) = 0  -1 * -1 = +1 bulunur.

(a*a) = -1 olacak sayıyı arıyoruz. Bunu bizim tanımladığımız sayılar içinde bulamayız.

Buna “i” sayısı diyoruz.

SONSUZ:

“0”dan başka bir sayıyı “0”a bölersek  sonsuz elde ederiz. Bunu (1/0)  ile gösteririz.

Sayı takımımızı  (1, -1,  10,  1/10,  0, 1/0) olarak tamamlamış bulunuyoruz.

BU SAYI TAKIMIMIZIN ÖZELLİKLERİ:

1-   İşlemlerde belirsizlik vardır. Mesela, a^2 nin kökü +a veya –a olabilir.

Daha doğrusu her ikisi ayrı ayrı geçerli olur.

2-       Her türlü işlemleri yapabiliriz. Beş çeşit birimi kullanmak şartı ile yapamayacağımız

bir işlem yoktur. Normal matematik kapalı sistemdir. Kamil sistemdir.

3-       İşlemler içinde çelişki yoktur. Yani hiç bir zaman 0 = 1 elde edilemez.

4-       Bu sayı sistemi ile kainatımızın oluş sistemi arasında bir çatışma söz konusu değildir.

Elimizde üç sayı olsun. c*c = a*a + b*b  olarak tanımladıktan sonra, oranlar kısmına geçersek (a/b)^2 + (b/a)^2 = 1 olacaktır. Bunun anlamı, kenarları orantılı olan üçgenler benzer olup açıları değişmez. Gerçekten bütün benzer üçgenlerin açıları eşittir. Yani matematik ile geometri arasında tam uyum vardır. Matematikte dairenin çevresini çapının 3.1416’nın iki katı olarak buluruz. Hesapla bulunan bu sayı çemberin uzunluğuna tamı tamına uymaktadır.

Matematikle elde ettiğimiz sonuçlar geometri ile tam tetabuk halindedir. Cümleler teorisi ile de tetabuk etmektedir. Kainatın matematik ilkeleri içinde yaratılmış olduğunu ifade eder. Bu, bir ustanın inşaat yaparken matematiğe uygun örmeler yapmasına benzer. Oysa burada bir zorunluk yoktur. Tanrı niçin kainatı matematiğe göre var etti? Kur’ân işte bunun cevabını anlayasınız diye “Biz her şeyden çift yarattık” ayeti ile vermektedir.

Burada şu sorular sorulabilir: “Bu matematikten başka matematik kurulamaz mı?”

Elbette değişik varsayımlardan hareket ederek değişik matematik kurulabilir. Bugün matrislerde böyle bir matematik tesis edilebilmektedir. Ancak bu matematik en basit ve en sade matematiktir. Allah israfı sevmediği için bu matematiğe uygun kainatı kurmuştur.

Başka bir soru daha sorulabilir:

“Bu matematik içinde başka geometriler oluşturulamaz mı?”

Bunun da mümkün olduğunu ve böyle geometrilerin icat edildiğini biliyoruz. Ancak basitlik ilkesinden dolayı en basit geometri “Oklit Geometrisi”dir.

A+B=B+A          A+B+C=A+C+B        A*(B+C)  =A*B+A*C           A+(B*C) =/ (A+B)*(A+C)

A*B=B*A           A*B*C=A*C*B         A*B+A*C=A*(B+C)     (A+B)*(A+C) =/ A+(B*C)

A+B=0   A =-B     A+(-A)=0        A+(+B)= A+B         A+(-B)= A-B

                                                       A- (+B)= A-B          A -(-B)= A+B

 A*B= 1     A=1/B      B*(1/B)=1     A*(1/B)= A/B         1/A/1/B=  B/A

                                              (1/A)*B= B/A        A/(1/B) = A*B

      A/A =1     A^0=1        A^(n-n)=1       A^m/A^n =A(m-n)        A^m*A^n= A(m+n)

           A=A    A^1=A      A^n/n)=A          (A^m)^n= A^(m*n)   ( A^n)^(1/m)=A^(n/m)

   1- Girdiler aarsında ki çevrilme işlemler arasındaki değişme özellikler toplamada ve öartpmada korunmuştur. 

   2- Dağılma özelliği ise çarpmada geçerli toplamada geçerlid eğildir.

   3- Negatif sayılar toplamayı sıfır kılan sayılarla kesir sayılar  çarpmayı bir kılan sayılarla tanımlanmıştır.

raflı sınırsız bir 0z kümesi (sınırsız sıfır kümesi) “bir boyutlu mekan”dır. Buna “doğru” diyoruz.

00000000000000000000.00000000000000000000

Bütün elemanların sınırsız alt kümeleri varsa bu “iki boyutlu mekan”dır. Buna “düzlem” diyoruz.

 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0                                    0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

                                                                        0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

    DOĞRU                                                          DÜZLEM

   0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0                               0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0                                  0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0   8 kÖŞE          0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

                                          12 KNAR

                                            6 YÜZ                                                                   16 KÖŞE    

                                                                       0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0                32 Kenar 

                                                                                                                            24 YÜZ

                                                                                                                             8 KÜP

       UZAY                                        DÖRT BÖYUTLU UZAY

                                                                                                                        KÖŞE 32

                                                                                                 KENAR 80

                                                                                                  YÜZEY60

0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0                                                                               HACIM 32 

                                                                                                                   DÖDÜN 10  

0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

BEŞ BOYUTLU UZAY

İçine malzeme alıp kullanmak, sonra parçalanmadan dışarı atmak, ancak üç boyutlu uzayda olur. Üç boyutlu uzayda hareket dört boyutlu uzayda gerçekleşebilir. Dört boyutlu uzayda iradeli hareket beş boyutlu kainatta gerçekleşebilir. Yaşadığımız kainatın görünen boyutları üçtür. Varlığı sabit uzay beş boyutludur. İslâmiyet’teki kader, zaman ve mekan dışına çıkma, bu beş boyutlu uzayla açıklanabilir.

Eksiksiz, çatlaksız uzay olabilmesi için zâhir boyutlarla birlikte bâtın boyutlara gerek vardır. Dolayısıyla kainatta beş değil beş çift boyuta sahibiz.

YUVARLAK UZAY

DAİRE    ÇEMBERİ              X*X+Y*Y= R*R

KÜRE      YÜZEYİ                X*X+Y*Y+Z*Z = R*R

HACİM   ÇEVRESİ               X*X+Y*Y+Z*Z+V*V=R*R

DÖRTLÜ ÇEVRE                  X*X+Y*Y+Z*Z+V*V+U*U=R*R

KESİTLER

DOĞRU İKİ NOKTADA KESİLİR.

DÜZLEM  ÇEMBERLE KESİLİR

HACİM KÜRE YÜZEYİ İLE KESİLİR

DÖRTLÜ HACİMLE KESİLİR

SONUÇ: Kainatımızın dört veya beş boyutlu uzayda olması onun şeklini değiştirmez. 

HAREKET

Doğrunun merkezden uzaklaşıp yaklaşması iki nokta arasındaki mesafeyi değiştirir.

Düzlemin merkezden uzaklaşması ve yaklaşması çemberin çapını büyütür veya küçültür.

Hacmin merkezden uzaklaşıp yaklaşması küre yüzeyini büyütüp küçültür.

Dörtlünün merkezden uzaklaşıp yaklaşması hacmi küçültüp büyütür.

Kâinatımız dört boyutlu uzayın beş boyutlu ile kesittir. Merkezden uzaklaşmaktadır. Üç boyutlu kâinatımızın çapı büyümektedir.

Doğruya dik doğrular,

Doğruya dik düzlemler,

Doğruya dik hacimler,

Doğruya dik dörtlüler kesitli ise genişleyen kesit dalga hareketini oluşturur.

Eğiklik noktasal hızı verir. Dalga hızı da ikinci hızdır. Noktasal hızla dalga hızının çarpımı genişleme hızının karesini verir. U*V=C*C