KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XXVII. Ders
Üsküdar – İstanbul / 18 EYLÜL 1999
MATEMATİK
A adında kişi çarşıya gidiyor. Cebinde 20 000 akçesi vardır. Pazardan kilogramı 100 akçeden 60 Kg pirinç satın alıyor. 10 000 akçelik parayı veriyor. Bunlar bilinenlerdir.
Geriye kaç lira alıyor? Eve kaç lira ile dönüyor? Bu kişinin harcama meyli nedir? Bu kişinin tasarruf meyli nedir? Bunlar bilinmiyor.
Pirincin Tutarı 100 * 60 = 6000 akçe ediyor. Bu bilgidir. Geri aldığı miktar 10 000 – 6000 = 4000 akçe ediyor. Dönüşte cebinde kalan miktar 20 000 – 6000 = 14000 akçedir.
Bu kişinin harcama meyli 6000/20000 = 0.30’dur. Tasarruf meyli 14000/2000= 0.70’tir.
Burada kullandığımız girdilerden bir kısmı biliniyor, bir kısmı aranıyor.
Biz iki büyüklük kullanıyoruz. Biri “kg” ve “akçe”, diğeri de “miktarlar”dır.
Eşitlikler kuruyoruz. Tutar, Miktar ile Fiyatın çarpımıdır. Geri alınan para, verilen para ile tutarın farkıdır. Cepte kalan para, elde mevcut para ile harcanan paranın farkıdır. Harcama meyli, tutarın toplam paraya bölümüdür. Tasarruf meyli, kalan miktarın toplam paraya bölümüdür.
İşlemler yapıyoruz: Çarpıyoruz, çıkarıyoruz, bölüyoruz.
Sonunda sonuçlar buluyoruz.
Bunlar özel işlemlerdir.
Şimdi işlemler genelleştirilmiştir.
Bir köyden A, B, C, D, E, F olmak üzere altı kişi pazara gidiyor. Her birinin cebinde sıra Ga, Gb, Gc, Gd, Ge, Gf paraları vardır. Her biri çarşıdan Ma, Mb, Mc, Md, Me, Mf miktarlarda Fa, Fb, Fc, Fd, Fe ve Ff fiyatıyla mal alıyor. Satıcılara Pa, Pb, Pc, Pd, Pe, Pf’lik nakit veriyor.
Bunların hepsi biliniyor.
Aşağıdaki değerleri bulunuz:
Her birinin eve dönerken cebindeki Da, Db, Dc, Dd, De, Df paraları nedir?
Her biri satıcıdan kaçar Aa, Ab, Ac, Ad, Ae, Af para geri aldılar?
Her birinin harcama meyli ha, hb, hc, hd, he, hf nedir?
Her birinin tasarruf meyli ta, tb, tc, td, te, tf nedir?
T = M * F A = P - T D = G - T h = T / G t = D / G
Formülleri ile tesbit edilir. Bu da genelleştirmedir.
Bunları matris şeklinde gösterelim:
Ga Gb Gc Gd Ge Gf 20 000 25 000 17 000 30 000 27 000 10 000
Ma Mb Mc Md Me Mf 60 80 30 40 40 15
Fa Fb Fc Fd Fe Ff 100 50 70 200 40 60
Pa Pb Pc Pd Pe Pf 10 000 5000 5000 10 000 5000 1000
Ba Bb Bc Bd Be Bf 6 000 4000 2100 8 000 1600 900
Aa Ab Ac Ad Ae Af 4 000 1000 3900 2000 3400 100
ha hb hc hd hf he 0.30 0.16 0.12 0.27 0.59 0.09
ta tb tc td te tf 0.70 0.84 0.88 0.63 0.51 0.91
Pazara giderken hepsinin toplam akçeleri ne idi? GT=Ga+Gb+Gc+Gd+Ge+Gf = 129 000
Toplam alış miktarı nedir? BT=Ba+Bb+Bc+Bd+Be+Bf = 22 600
Geri dönerken toplam para ne kadardır? DT = 129 000 – 22 600 = 106 400
Topluluğun tasarruf meyli Tt = 0.82
Topluluğun harcama meyli Th = 0.18
Bu değerler entegre değerlerdir.
Matematik, bilinen miktarlardan bilinmeyen miktarları bulmaktır.
Baştan neler bilindiği ve neler arandığı belirtilir. Bilinenler ile arananların birimleri verilir. Bilinenlerin miktarları da verilir.
Bilinen ve bilinmeyenleri içeren eşitlikler yazılır. Bunlar verilenlerin özelliği ile bilinir veya veriler arasında yer alır.
Bilinen ve bilinmeyen genel birimler ve miktarlar özeldir. Bilinenler kesin, arananlar zannidir. Birimler kesin, miktarlar zannidir. (Hiçbir ölçü tam değildir.)
Sayılar üzerinde kesin belirlenen toplamadır, Çıkarma onun içindedir. Belirsiz logaritma ilimdir. Sinüs kosinüs onun içindedir. Çarpma toplama tarafı yer alır. Bölme içindedir. Üs alma logaritmaya yakındır. Kök alma içindedir. Bunlar özelin açılımıdır.
Genel ifadeler sayıları temsil eden harflerdir. Harfin yerine istediğiniz sayıyı koyarsanız özele dönüşür.
Genelde değişme vardır. Eşitlik içinde biri değişince diğeri de değişir. Değişme oranlarına “türev” denir. Mesela, fiyat tutarın mala göre türevidir. Bu pazarda fiyatlar değişmektedir. Mesela, alınan miktar çoğaldıkça fiyat düşebilir. Eşitliklerde türevleri bulmak kolaydır ve kesindir.
Bunun karşısında entegral vardır. Bu da bütün değerleri toplamadır. Eşitliklerde her zaman entegral bulmak kolay değildir.
Türevin yanında matrisler yer alır. Yukarıda yaptığımız cetvel bir matristir.
Bir de seriler vardır. Bir sıra değerlerin toplamı da entegral gibidir.
Entegral sürekli sayıların, seriler kesikli sayıların toplamıdır. Terim sonsuz olabilir.
Bu sayılar üzerinde bu işlemler yapılarak bilinmeyenlerden bilinenlere doğru kayılır.
Bu işlemler aşağıdaki kurallar içinde yapılır:
) Tedricilik: Önce en kolay bulunacak olan bilinmeyen bulunur veya ara bilinmeyen bulunur. Bizden tutar sorulmadığı halde biz bulduk. Sonra ilerleye ilerleye sonuca varırız. Buna “tedricilik” denir.
) Takribilik: Bu yaklaşarak bulmaktır. Mesela, ödenecek miktar hesapta küsürlü çıkabilir. Oysa ona tekabül eden para yoktur. Yuvarlatılıp ödenir. Bu “takribilik”tir. Matematikte türev alırken hep bu takribilik kuralı kullanılır.
) İkame: Yerine koyma demektir. Harflerin yerine sayıları koyma bir ikame olduğu gibi; bazen bir bilinen veya bilinmeyen değerin yerine ona denk başka harf konur. Buna “ikame” denir. Böylece işlem kolaylaşmış olur.
) Teşmil: Teşmil kuralı genelleştirmedir. Mesela, sayılar üzerinde yapılan bir işlemi harf koyarak genelleştirirsiniz. İspat ettiğiniz bir kuralı benzerlerine “teşmil” edersiniz. Teşmil kesinlik kazanmalıdır.
Sonuç sürekli olur. Yani değişken her değer için sonuç elde edilebilir. Bazı değerler için sonuç elde edilemez. Sonsuz büyük olabilir. Belirsiz olabilir. Soruların tek cevabı olabilir. Yahut birden fazla cevabı olabilir. Mesela, “salı günü saat beşte geleceğim” derseniz, tek çözüm vardır. “Gelecek hafta saat beşte geleceğim” derseniz, çok çözüm elde edilmiş olur.
Şimdi buna göre Matematiğin Mürselâtını yazalım:
KUR’ÂN MATEMATİĞİ (TEFSİR) – XXVII. Ders
Üsküdar – İstanbul / 18 EYLÜL 1999
MATEMATİĞİN MÜRSELÂTI
VERİLER : Bilinenler Birimler Miktarlar Arananlar
EŞİTLİKLER : TÜREV Matris Seri ENTEGRAL
MATEMATİK : Tedric İkama Teşmil Takrib
İŞLEMLER : TOPLAMA Çarpma Üs alma LOGARİTMA
CEVAPLAR : Sürekli Tek Sonuçlu Çok Sonuçlu Kesikli