KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XXXV. Seminer
Üsküdar – İstanbul, 13 KASIM 1999
BİLGİSAYAR PROGRAMI
Bilgisayarda “BAZİK PROGRAMLAR” kullanılır.
Bu programlar İngilizce dili ile yazılmıştır. Programda gereksiz harfler kullanılmaktadır.
İleride insanlık dili (ortak şekil dili) ile bir program geliştirilmelidir.
Şimdi İngilizce ile yapılan program üzerinde çalışma yapmaya başlayacağız.
Değişik bilgisayarlara değişik şekilde girilir.
QB programına girilecektir.
Çalıştığımız program “QB3” tür.
F=1*2*3*4* N çarpımını bulalım.
F! olarak gösteririz.
Arapçada “ila” ile ifade ediyoruz.
“Min İla 5” dediğimizde sıra ile “1 den 5 e kadar çarpım” demektir.
Batı dillerinde faktöriyel olarak ifade edilir .
Türkçede “Fakt” olarak söyleyebiliriz.
N sayısının “fakt”ını bulalım.
INPUT “Sayı?:” N (Bu satır, hesaplanacak sayıyı sorar.)
For k=1 To N (Bu satır döngüyü oluşturur.
“1 den N kadar döngü yap ve
her döngüde k yı döngü sayısına eşitle” demektir.)
F=F*k (Elde ettiğin sayıyı k ile çarp demektir.
Böylece döngü sayısınca çarpım yapılır.
Her seferinde bir büyük sayı ile çarpılır.)
NEXT N (N kadar geri dön, N den sonra çık,
ondan sonraki satıra git demektir.)
N yazmasanız da çalışır.
PRINT N ; “! = ” ; F (Ctr ve R ye basarsınız program çalışır ve sonuç
N! = Sonuç görülür.
Değişik faktöriyeller de tanımlanabilir.
e birden küçük sayı olmak üzere
Fe= (1+e)* (2+e)*(3+e) (k+e)
Bunu hesaplamamız için sadece F = F*(k+e) koymamız yeterlidir.
Bunun için N nin yanında e yi de sormalıyız.
INPUT “kesir ?:” e (Bu satır N+e deki kesirdir.)
e eksi de olabilir. 1 den büyük de olabilir.
e sabit olacağına, 1 den küçük, mesela Sin(k) olabilir.
Bilgisayara bütün bunları hesaplatabiliriz.
Bunların nasıl değiştiğini görebilirsiniz.
Bizim kainatımız basit faktöriyel üzerinde oturmaktadır.
Tesadüfler basit oluşları değil karışıklığı içerir. Bu da kainatın özel olarak oluşturulduğunu ifade eder. Böyle dünyada üçgenlerde dik kenarların kareleri toplamı üçüncü kenarın karesine eşit olmazdı.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XXXVI. Seminer
Üsküdar – İstanbul, 20 KASIM 1999
DÖNÜŞLÜ EŞİTLİKLER
“Pİ SAYISI”NIN HASABI: Sin(A)^2+ Cos(A)^2=1 de Sin(A)=L alalım.
Eğer Sinüs Cosinüse eşit ise 2*L*L=1 L= (½)^.5 olacaktır.
Sin(A/2)^2 = (1-Cos(A))/2 ve Cos(A)=(1-Sin(A)^2)^.5 dir.
Sin(A/2)^2 = ( 1-(1-Sin(A)^2)^.5)/2 dir.
Küçük sayının sinüsü kendisine eşit alınabilir. Çünkü 1 in yanında X*X çok küçüktür. Sayıların yarısını alarak devam edersek “döngü formülü”nden “Pi sayısı”nı hesaplayabiliriz. Kaç defa sayıyı yarıya bölmüşsek onun kadar ikiye katlamamız gerekir. Sonunda 2^(k+1) kadar katlamalıyız. Çünkü ikiye bölünmüş olarak başladık. Son olarak;
Sin(1/(2^(k+1)) /2) = (1-(1-Sin(1/^(k+1))^.5))/2=d dir. 2^(k+2) ile çarpmalıyız.
PROGRAM: L= (1/2)/.5
For k=1 To 6 : (Bilgisayar 6 dan büyük sayıları hesaplayamıyor.)
L= ((1-(1-L^2)^.5/2)^.5 Ps= 2^(k+2)*L
NEXT : PRINT “L6 = “;L, “Ps =” P Ctr+R ye basılırsa;
L6=7.415239 10^(-5) ve Ps= 3.141519 bulunur.
Bu bizim bildiğimiz “Pi sayısı”ndan çok az farklıdır.
İleride geometrideki formülü çözerken yukarıdaki formülü biraz başka şekilde koyarsak
“Pi sayısı”nı 3.141594 olarak buluruz. Bunun sinüsü -.1*10^(-6) mertebesindedir. 3.1416 ise
-7*10^(-6) dir. Demek bizim son bulduğumuz daha doğrudur.
Sin(Pi)=0 dir. Cos (pı) sıfır olamaz. Cos Pı=Cos(pi/2)^2 de olamaz. Çünkü o (1+cos(Pı))/2 dir.
Cos Pı= Cos(pi/2)^2-Sin(Pi/2)^2 nin gerçekleşebilmesi için Cos (Pı)=1 ve Cos Pi/2=0 ve Sin(Pi/2)=1 olmalıdır. Bu bağlantılarla aşağıdaki cetvel elde edilir. Sıfıra daha yakındır.
0 F Pi/2 F P F 3*Pi/2 F 2*Pi
Sin(F) 0 + 1 + 0 - -1 - 0
Cos(F) 1 + 0 - -1 - 0 + 1
Sin((2*k+2)*pi)=Sin 2*k*Pi Cos2*Pi+Cos (2*k*Pi)* Sin(2*2*Pi)
1 0
Sin((2*k+2)*pi =Sin 2*k*Pi ve
Cos(2*k+2*pi)=Cos( 2*k*Pi)*Cos(2*Pi)- Sin (2*k*Pi)*Sin(2*2*Pi)
1 0
Cos(2*k+2)*pi =Cos (2*k*Pi) ye eşit olur.
Sin((2*k+A)=Sin (2*k*Pi) Cos(A)+Cos (2*k*Pi) Sin(A)i
0 1
Sin((2*k*pi+A) = Sin(A) ve
Cos((2*k*pi+A)=Cos(2*k*Pi)* CosA- Sin (2*k*Pi) Sin(A)
1 0
Cos(2*k*pi+A) =Cos(A)
Bu eşitlikler 2*Pi nin katlarında aynı değerleri almaktadır. Bu tür eşitliklere “periyodik, devri veya dönüşlü eşitlikler” denmektedir. Saatimiz her yarım günde bir dönüş yapmaktadır. Zaman geçiyor ama gün ve gece birbirinin arkasından dönüp durmaktadır. Sinüs ve Cosinüs eşitlikleri hep birden küçük kalmaktadır. Oysa Tanjant ve Kotanjant fonksiyonları her dönüşte sonsuza gidip gelmektedir.
Biz 2*Pi kadar yol aldığımızda bizim devri gölgemiz varsa iki defa sonsuza gidip gelir. Biz birkaç metre gitmeden oradaki varlık istediği mesafeye ulaşır. Sonsuza varır ve geri döner. Bu bize gerek zaman gerekse mekan olsun, gerekse diğer herhangi bir şey olsun bâtıni âlemin hepsi izafidir. Burada önemle üzerinde durulacak husus, her iki tarafta da aynı sayıda nokta vardır. Yani her noktayı bir nokta karşılamaktadır. Matematiğin sarsıcı sonuçları bizi Yaratıcı’ya teslime götürür. Mevcut kâinatın büyüklüğü yanında, o kâinatın içinde birçok sonsuz kâinatlar saklı olmaktadır.