Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 84
KUR’ÂN( OLASILIK VE) MATEMATİĞİ-2
7.11.2009
4315 Okunma, 0 Yorum

 

      KUR’ÂN MATEMATİĞİ / 29. Ders

Üsküdar – İstanbul; 2 EKİM 1999

O L A S I L I K

Elimizde 5 gözlü kutu olsun, 5 çeşit de bilye bulunsun. Bunlarla acaba farklı kaç kutu yapabiliriz? Bunu iki türlü gerçekleştirebiliriz:

I.

a) Kullandığımız bilye çeşidini bir daha kullanırız. Birinci gözde 5 çeşit bilye konarak sırf birinci gözden 5 çeşit kutu yapabiliriz. Bunlardan birini alırsak ikinci göz için de aynı şekilde düşünebiliriz. 5*5çeşitkutumuz olur. Üçüncü göz için 5*5*5, dördüncü göz için 5*5*5*5 ve beşinci göz için 5*5*5*5*5çeşit kutu yapabiliriz. Genelleştirirsek, N çeşit bilye varsa ve k gözlü kutu içine yerleştiriyorsak; N^k çeşit kutumuz olacaktır. Eğer biz bunlardan birinin bölüşmede bize düşmesini istiyorsak, şansımız 1/N^k olacaktır.

b) Kullandığımız bilyeyi bir daha kullanmadığımızı kabul edersek; birinci gözde 5, ikinci gözde 4, üçüncü gözde 3, dördüncü gözde 2, birinci gözde 1 çeşit bilye koyabiliriz.  5*4*3*2*1 olarak bulunacaktır. Genelleştirirsek:  n*(n-1)*(n-2)*.... (n-k+1)

II.

Şimdi kutu yerine torbayı kullanalım. Bu takdirde aynı cins bilyeleri içeren kutuları bir araya getirelim. Bu durumda değişik sıralarla değişik kutular elde edilir.

Bu  k*(k-1)*(k-2)*(k-3)*(k-4)* .... 2*1  şeklinde genelleşir.

1*2*3*... k = k!  olarak gösterirsek;

N çeşit bilye kullansak, elimizde k torbamız olsa, oluşturacağımız torba çeşidi n!/k!  olacaktır. İstediğimiz bir torbanın gelme ihtimali bu kadarda birdir.

(a+b)^n= hesaplamak isteyelim. Atış sırasına göre yazı ve turaları numaralayalım.

T1*T2*T3*T4*T5*T(n-k)*Y1*Y2*Y3*Y4*...Yk bunlarla yapacağımız kutu sayısı n! olacaktır. Ancak bunları torba sayısına çevirmemiz için T’leri (n-k)! ve Y’leri de k! ile bölmemiz gerekir. O halde her hangi p1,p2,p3   pı  gibi muhtemel oyunlardan istediğimiz sayıda gelmesi olasılığı  Ol= n!/(k1!*k2!* kı!)* p1^k1*P2^k2* Pı^kı   olacaktır.

Böylece bu sistemle bir oluşun ihtimaliyatı bulunur.

Mesela “besmele”de 16 harf vardır. Dördü boğaz, dördü dudak, sekizi de orta harflerdendir. Bunların gelme ihtimalleri de  ¼   1/8 ¼ dür. “Besmele”de olduğu gibi gelme ihtimali nedir?

16!/(8!*4!*4!) 1/8^8*1/4^4*1/4^4=5*10^(-6) etmektedir. Bu kesin bilgiler sınırı içindedir.

Fatiha”da ise bu diziliş 7 defa tekrar etmektedir. 7 defa birbirleri ile çarpılmalıdır.

Bu ihtimaliyatı başka bir şekilde kontrol edebiliriz.

(a+b)=a+b           

(a+b)*(a+b)=a*(a+b)+b*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a^2+2*a*b+b^2  olur.

(a+b)^3=(a+b)^2*(a+b)=a*(a^2+2*a*b+b^2)+b*(a^2+2*a*b+b^2)               

                                                    a^3+2*a^2*b+1*a*b^2

                                                           +1*a^2*b+2*a*b^2+b^3

                                                  =a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3  elde edilir.

Bir sonraki sayıyı bulmak için bir kaydırarak toplama yapılır.

     1   1

          1   1  =  1  2  1

  1. 2 1= 1 3 3 1

                                           1 3 3 1= 1 4 6 4 1

                                                             1 4 6 4 1= 1 5 10 10 5 1

                                                                                  1 5 10 10 5 1= 1 6 15  20 15 6  1

Bunu daha kolay göstermek için               1

  1. 1

                                                              1   2   1

                                                           1    3   3   1  olarak devam eder.

 

 

 

 

                İHTİMALİ HESABLARA DEVAM

 Kuranda iki çeşit olaydan bahsedilmeketdir. Biri hisabi olaylardır. Ay ve güneşin hesab ile olduğu bildirilmeketdir. Buna karşılık bazı olayların gaybi olaylardan olduğu anlatılmaktadır. Bvunalrdan beşini bir arada syamkatadır.

  1. Dişinin neya hamile kalacağ
  2. Kişinin nerde , nasıl ve en zaman öleceği
  1. Yağmurun nerede, nasıl ve ne zaman yağacağı
  2.  Kişinin ileride ne yapacağı
  3. Felaketlerin ne zaman nasıl ver nereden geelceği

Gaybi haberlerdir.

 

            Hisabi matemtik önceden bilinebilen oluşları ele alır ve inceler. İhtimaliyat matematiği ise gaybi olaylar

                  

 

KUR’ÂN MATEMATİĞİ  –  XXX. Ders

Üsküdar – İstanbul; 09 EKİM 1999

 

MATEMATİK

Soru-1 Elimizde üç torba vardır. Birinci torbaya “k”, ikinci torbaya “l” ve üçüncü torbaya “m” kadar bilye girsin. Toplam bilye çeşidi de bunların toplamı kadar  n=k+l+m  olsun. Bunlardan kaç çeşit torba takımı yapabiliriz?

Misal olarak birinci torba 3, ikinci torba 2, üçüncü torba 5 bilye alsın.

Toplam 10 olacaktır.

Bu sorunu çözmek için kutulardan işe başlayalım.

Elimizde 10 çeşit bilye olduğuna göre; birinci 3gözlü kutuların birinci gözüne 10, ikinci gözüne 9, üçüncü gözüne 8 bilye yerleştirebiliriz. Bir kullandığımızı bir daha kullanmıyoruz. Devam edelim; 2 gözlü kutuya ise ancak 7 ve 6 çeşit bilye yerleştiririz. Beş gözlüye ise 5, 4, 3, 2 ve 1 çeşit bilye yerleştiririz.

Her birinden o kadar çeşit elde edeceğimizden bunları çarpmalıyız. n! Çeşit kadar kutularımız var. Ne var ki bunları 3 torbaya dolduruyoruz ve sıralar bizim için önemini kaybediyor. Birinci torbada 3! Faktöriyel kadar çeşit birleşiyor ve tek çeşit oluyor. İkinci torbada 2! Faktöriyel kadar çeşit birleşiyor. Üçüncü torbada 5! birleşiyor ve tek çeşit oluyor. Sonuç olarak bunlara bölmemiz gerekir.

P= n!/(k!*l!/*n!)= 10!/(3!*2!*5!)= 10*9*8*7*6/(1*2*3 *  1*2)=

            

Bu sonucu matematiğin kuralları ile de ispatlayabiliriz.

(a+b+c)^(k+l+m) =  ((a+b)+c)^((k+l)+m)= (1,n) n!/((k+l)!*m!)*(a+b)^(k+l)*c^m

                                                           (a+b)^(k+l)= (1,(k+l)){(k+l)!/(k!*l!)/(a^k*b^l)

Bunlar yerlerine konursa  (a+b+c)^(k+l+m)= n!/(k!*l!/*n!)*a^k*b^l*c^m  bulunur.

 

Şimdi (1+1/n)^n i arayalım n sonsuza gitsin. Buna e diyelim

e=(1+1/n)^n= (1,n){n*(n-1)*(n-2) ... (n-k+1)/k!*1^(n-k)/n^k

                                    1,n){n/n*(n/n-1/n)*(n/n-2/n) ... (n/n-(k-1)/n)/k! *1^(n-k)/n^k

                                       =  1,n){(1-1/n)*(1-2/n) ... (1-(k-1)/n)/k!

                                       =  1,n){1/k!= 1+1+1/2!+1/3!+ ...+1/n!

Burada sonsuz sayıdaki sayıların toplamı vardır. Acaba bu sonsuz mudur? Bunun sonsuz olmadığını ispatlayalım. İlk üç terimi 2.5 etmektedir. Demek ki bu 2.5 den büyüktür. Kalan terimleri hesaplayalım.  1/(1/2+k)<1/k  olduğunu düşünelim.

(1, n){{1/2)^k<   (1, n){{1/(2+k))^k

 

Sn = 1+ ( ½)+1/2)^2+    (½)^n

K*Sn=  k+ ( ½)^2+1/2)^3+    (½)^(n+1)

Taraf tarafa çıkarırsak

(1-1/2)*Sn= 1-(1/2)^(n+1)

n sonsuz olduğunda 2 nin üstü de sonsuz olacağı için (1/2)^(n+1)=0 olur

Sn= 2 bulunur.

e< 2.5+2 olacaktır. Demek ki e sonsuz değilmiş.

 

Sonuç:

ALLAH” zâtı ile “AHAD”dır, birdir. Gücü ile “KADİR”dir. Sonsuzdur. Gücü sayısaldır. Toplanır. Toplamı ise yine bir eder. Bir şey bir yönüyle bir sayı, diğer yönüyle ise sonsuz sayının toplamı olabilmektedir. Her terimi “e”ye bölsek 1 elde ederiz.

E=2.718282 olarak bulunur.  != 1/e+1/(2!*e)+1/(3!*e)+     1/(n!*e)  olarak elde edilir. ALLAH’IN KUDRETİ değişik ölçülerde sonsuzdur. Toplamı 1 dir. Zâtı mütegayyir değildir. Ef’ali mütegayyirdir. Yoksa “MÜRİD” olmazdı.

(1+x/n)^(n/x))

 

 

 

 

 

 

 

 






Tüm Seminerler
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 117
BORSA K-M-35
10.12.2009 5067 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 116
GEÇMİŞ 2000 YILININ KISACA MUHASEBESİNİ YAPALIM K-M-34
9.12.2009 4446 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 115
MUKASSİMÂT/2000 YILI AHŞAP EV ÇALIŞMALARI K-M-33
8.12.2009 4269 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 114
C Â R İ Y Â T/AKEVLER DENGE KULÜBÜ SÖZLEŞMESİ- K-M-32
7.12.2009 4347 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 113
HÂMİLÂT (YÜKLER) K-M-31
6.12.2009 4212 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 112
TESİR ÇİFTİ K-M-30
5.12.2009 4420 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 111
İfrat ve tefrit nedir?/2 AHŞAP EV K-M-29
4.12.2009 4574 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 110
İfrat ve tefrit nedir? K-M-28
3.12.2009 4682 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 109
AHŞAP EVLERİN DELİLİ NAHL80 K-M-27
2.12.2009 5101 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 108
MARKETTE SELEM UYGULAMASI K-M-26
1.12.2009 4268 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 107
Einstein Genel İzafiyet Nazariyesi K-M-25
30.11.2009 4317 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 106
KURAN MATEMATİĞİ K-M-24
29.11.2009 4253 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 105
SİSTEMATİK HATA K-M-23
28.11.2009 4396 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 104
FİZİK-3 K-M-22
27.11.2009 4414 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 103
ZELZELE İŞLETMESİ K-M-21
26.11.2009 4400 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 102
HIRSIZA CEZA-AHŞAPEVLER K-M-20
25.11.2009 4946 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 101
İNSANIN GÖREVİ K-M-19
24.11.2009 4297 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 100
FİZİK-2 K-M-18
23.11.2009 4270 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 99
Ş Â K İ L E- K-M-17
22.11.2009 4560 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 98
F İ Z İ K-K-M-16
21.11.2009 4808 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 97
YUVARLAK BİÇİMLER-K-M-15
20.11.2009 4290 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 96
TEK UÇLU ŞEKİLLER-K-M-14
19.11.2009 4088 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 95
KURAN MATEMATİĞİ-K-M-13
18.11.2009 4257 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 94
KURAN VE İNŞAAT-K-M-12
17.11.2009 4240 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 93
TEDAYÜN AYETİ-K-M-11
16.11.2009 4996 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 92
AKEVLER İSTANBUL TÜKETİM KOOP. MUHASEBE USULÜ-K-M-10
15.11.2009 5290 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 91
ÂYET -AĞAÇ EVLER-PROJESİ-K-M-9
14.11.2009 6275 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 90
TÜREV-ENTEGRAL-K-M-8
13.11.2009 6342 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 89
SAĞLIKTA ONLU VE İKİLİ SİSTEMİN UYGULANIŞI-K-M-7
12.11.2009 5088 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 88
2000 YILINA GİRERKEN GEÇEN BİR YILIN MUHASEBESİ-K-M-6
11.11.2009 4772 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 87
BİLGİSAYAR PROGRAMI-K-M-5
10.11.2009 4613 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 86
KURAN MATEMATİĞİ-4
9.11.2009 4615 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 85
HİSABİ VE GAYBİ OLUŞLAR-31
8.11.2009 4189 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 84
KUR’ÂN( OLASILIK VE) MATEMATİĞİ-2
7.11.2009 4315 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 83
KURAN MANTIK ve MATEMATİĞİ-1
6.11.2009 4904 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 82
Genel Hizmetlerin Tasnifi
5.11.2009 9857 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 81
Genel Hizmet Kooperatifi
31.10.2009 9687 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 80
Genel Hizmet; BAKIM
22.10.2009 9691 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 79
Genel Hizmet; TAKİP
15.10.2009 9810 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 78
SERA İŞLETMESİ
10.10.2009 10230 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 77
EDİRNE-BATUM SERVİSİ VE “İPEK YOLU, HAC YOLLARI
1.10.2009 9746 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 76
KİRA VE BAKIM; İŞLEYİŞ VE DENGE
26.09.2009 9614 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 75
SEL, İSTANBUL VE PLANLAMA
17.09.2009 9730 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 74
SAVUNMA EĞİTİMİ
10.09.2009 9817 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 73
ADİL DÜZEN RESTORAN İŞLETMESİ
3.09.2009 9623 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 72
MESLEKÎ EĞİTİM
27.08.2009 9545 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 71
HAC… HAC… HAC…
20.08.2009 9915 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 70
ORUÇ ve RAMAZAN
13.08.2009 9842 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 69
ZEKAT
6.08.2009 10156 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 68
DİNÎ EĞİTİM
9.07.2009 16130 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 67
ADİL DÜZENDE İNŞAATIN HÜKÜMLERİ
2.07.2009 12243 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 66
SÖZLEŞME (İNŞAAT)
25.06.2009 10387 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 65
HALK İŞLETMELERİ ÜNİVERSİTELER-2
18.06.2009 10149 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 64
HALK İŞLETMELERİ ÜNİVERSİTELER
11.06.2009 7102 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 63
İŞİ PARASIZ YAPMAK
4.06.2009 10219 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 62
HAK-KUVVET UYGARLIKLARI VE EĞİTİM
28.05.2009 9864 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 61
İRAN-TÜRKİYE MALA-MAL MARKETLERİ
21.05.2009 10030 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 60
ADİL DÜZEN DERGİSİ
14.05.2009 10037 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 59
ÇEVRE VE EKONOMİ
7.05.2009 11335 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 58
İŞLETMELERİMİZ VE DEĞERLENDİRME
30.04.2009 9957 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 57
100 DAİRELİK KLİMA-SERA TOPLU KONUT PROJESİ-3
23.04.2009 10040 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 56
100 DAİRELİK KLİMA-SERA TOPLUKONUT PROJESİ-2
16.04.2009 10121 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 55
100 DAİRELİK KLİMA-SERA TOPLU KONUT
9.04.2009 11733 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 54
ADİL DÜNYA DÜZENİ
2.04.2009 10019 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 53
BAĞIMSIZ BELEDİYE ÇALIŞMALARI
26.03.2009 9652 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 52
KAYIT DIŞI EKONOMİ
19.03.2009 10197 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 51
AKEVLER İLMÎ ÇALIŞMALARI VE DÂVET
12.03.2009 11646 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 50
BARTER / TAKAS / MALA-MAL
10.03.2009 9462 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 49
AKEVLER EMLAK İŞLETMESİ
3.03.2009 9312 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 48
ESNAF MARKETİ
27.02.2009 10598 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 47
PARA POLİTİKASI VE SENETLER
26.02.2009 7105 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 46
ADİL EKONOMİK SİSTEM
19.02.2009 7426 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 45
M A R K E T L E R
12.02.2009 7659 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 44
HELBUS PROJESİ VE .....
5.02.2009 7319 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 43
HELİBUS’TA TEHLİKE!
29.01.2009 7017 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 42
TÜRKİYE’DEKİ KRİZİN TEK ÇARESİ VARDIR
22.01.2009 6806 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 41
KRİZDE -halk,devlet,belediyeler-NELER YAPMALI
15.01.2009 6778 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 40
HELİBÜS KURULUŞ ÇALIŞMALARI
10.01.2009 6879 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 39
HELİBÜS KURULUŞ SÖZLEŞMESİ
3.01.2009 7109 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 38
KRİZ VE DÖVİZ
25.12.2008 6946 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 37
YİNE İŞSİZLİK MESELESİ VE ÇÖZÜMÜ
20.12.2008 7070 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 36
İSTANBUL’DA YAPILACAKLAR
6.12.2008 2015 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 35
MUHASEBE + DERGİ ÇALIŞMASI – 4
27.11.2008 1812 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 34
MUHASEBE + DERGİ ÇALIŞMASI - 2
13.11.2008 1167 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 33
MUHASEBE + DERGİ ÇALIŞMASI - 1
6.11.2008 1175 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 32
İSTANBUL İMAR SENEDİ
1.11.2008 963 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 31
İSTANBUL’UN YENİLENMESİ
29.10.2008 997 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 30
İSTANBUL İMAR SENEDİ -2-ŞEMATİK
25.10.2008 1014 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 29
İSTANBUL; YENİDEN YAPILANMA
16.10.2008 956 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 28
İSTANBUL’U KURTARMAK; AMA NASIL?
6.09.2008 885 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 27
FİYATLARIN TESBİTİ
1.09.2008 1021 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 26
DEĞERLER
25.08.2008 1039 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 25
PARA VE SENET POLİTİKASI
18.08.2008 917 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 24
SELEM SİSTEMİ ve KOOPERATİF MARKETİ
11.08.2008 1055 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 23
FAİZLİ VE FAİZSİZ SİSTEMDE EKONOMİ
28.07.2008 1059 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 22
AKEVLER KREDİLEŞME ORTAKLIĞI
21.07.2008 983 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 21
KREDİLEŞME, SENET, ÇEK,
7.07.2008 935 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 20
İŞLETME VE ORGANİZASYON
27.06.2008 987 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 19
S E N E T L E R
20.06.2008 1000 Okunma
Süleyman Karagülle
İşletme Seminerleri 18
İŞLETMENİN HAZİRAN 2008’deki DURUMU
13.06.2008 896 Okunma


© 2025 - Akevler