MANTIK MATEMATİĞİ IV. DERS - ÜSKÜDAR, 10/04/1999
ÖZELLİKLER CEDVELİ (O)
DÖRTLÜ KÜMEYE ÇEVİRME
A(1 100 111 000 110) : A(111 1111 00 0000) : A(1100)
A(0 101 100 010 100) : B(111 0000 11 0000) : B(1010)
A1(111) A2(1111) A3(11) A4(1111)
TEOREM: ( A1*B1=C A1+B1=D ) (A2*B2=C A2+B2=D olsa da
A1=A2 ve B1=B2 Olmiyabilir.
ise A ve B yi alt kümelerle ifade edebiliriz. A(1100) B(1010) olacaktır. Böylece iki kümeyi dört öğeli bir küme ile karşılaştırabiliriz.
TÜR TANIMI (1,2,3, .....)
TÜRDEŞ KÜMELER Aı*Bı=C Aı+Bı=D Çarpuım ve toplamları aynı kümelrdir.
ORTAK KÜME Bir türün çarpım kümesine “ortak küme” denir.
BİRLEŞİK KÜME bir türün toplam kümesine “birlik kümesi” denir.
GEREKLİ ÖGELER Ortak kümenin 11 ve 00 elemanları gerekli eelmanlardir. . GEÇİCİ ÖGELER Birleşik kümenin 11 ve 00 elmanlari “geçici elemanlar”dır.
Türlerdeki varlıkların kiminde vardır, kiminde yoktur.
EŞİT KÜMELER: Sıradaki sıfırları ve birleri aynı olan kümelere eşit kümler denir. A(1100) ve B(1010) kümeleri ise (buradaki 1’ler 0’lar alt kümelerden oluşur):
EŞİT KÜMELER 11, 00 var 10, 01 yok.
ŞARTLI KÜMELER 11, 10, 00 var 01 yok.
İLLETLİ KÜMELER 11, 01, 00 var 10 yok.
SEBEB KÜMELERİ 11, 10, 01, 00 var (hepsi).
AYRIK KÜMELER 10, 01, 00 var 11 yok.
DOLDURAN KÜMELER 11, 10, 01 var 00 yok.
TERS KÜMELER 10, 01 var 11, 00 yok.
VAR YOK KÜMELERİ 01, 00 var 11, 10 yok.
YOK VAR KÜME LERİ 01, 00 var 11, 01 yok.
YOKLUK KÜMELERİ 00 var 11 10 01 yok.
HEP VAR VAR KÜMELERİ 11, 10 var 01, 00 yok.
VAR HEPVAR KÜMELERİ 11, 01 var 10, 00 yok.
HEP VAR KÜMESİ LERI 11 var 10, 01, 00 yok.
HEPVAR HİÇYOK KÜMELERİ 10 var 11, 01, 00 yok.
HİÇYOK HEPVAR KÜMELERİ 01 var 11, 10, 00 yok.
ÇELİŞKİLİ KÜMELER 11, 01, 10, 00 yok.
Başka birleşik diziler de elde edilir.
A ile B iki kümedir ve bu kümeler arasında temel ilişkilerden biri vardır. A(T)B = C ise B(K)A = C dir.
Düşünme, A ile B arasında ve B ile C arasındaki ilişkiler biliniyorsa, A ile C arasındaki ilişkiyi bulmaktır. A ile C arasında bazen tek çözümlü ilişki olur, bazen de birden fazla ilişki olur. Akli düşünme sadece tek çözümlü ilişkileri inceler ve çok çözümlüler hakkında bilgi vermez. İslâmiyet çok çözümlü ilişkileri de tesbit edip onlardan tercih yapma sistemini getirmiştir. Buna “şer’i düşünme” denir. Düşünme mantık dilinde “kıyas” sözüyle ifade edilir; “akli kıyas” ve “şer’i kıyas” vardır.
Şer’i kıyasta en çok muhtemel olanı alıp onunla amel edersiniz. Buna “içtihat” denir.
Kesin olanlara “ilmi marifet”, kesin olmayanlara “ameli marifet” denmektedir.
İman ilme dayanır. İcma ile sabit olur.
Amel ise içtihada dayanır ve herkes kendi içtihadı ile amel etmekle mükelleftir.
Kişiler doğruyu yapmakla değil, doğru sandıklarını yapmakla mükelleftirler.
Çözüm kuralında ilişkileri açık yazıyoruz. A(11 10 01 00)B ve B(11 10 01 00)C ilişkisi varsa, A ile C arasındaki ilişki bulunabilir. Neler mümkün, belirlenir, bu “kıyas-ı akli” olur. Neler mümkün değil, o belirlenir; o da “kıyas-ı şer’i” olur. Fıkıh usûlü şer’i kıyası belirler
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XII. DERS Üsküdar, 29.05.1999
Her bağıntıyı çift denklemle tesbit edebiliriz.
A*B=C
A+B=D
Bunun bize sağladığı fayda;
İşlemler yaparak bazı ispatları onunla yapmış oluruz.
Mesela A*B=C
A+B=D ise C*D=A C+D=B dir.
Böylece çarpımları ve toplamları aynı olan türdeş kümeler oluşturuyoruz.
(A+B)*A=A dir.
Buradan yararlanarak eğer A*B=A ise A+B =B dir.
Bunların ispatını 01 karşılaştırması ile yapabilirsiniz.
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XIV. DERS Üsküdar, 12.06.1999
0000 Çelişkidir.
Elektrikte kısa devredir. Kontrol elden kaçar ve devre yanar.
- Elektrikte; anahtar kapalı ise yol açıktır. 1 ile gösterilir
- Suda; çeşme açık ise yol açıktır. 1 ile gösterilir.
- Trafikte yol serbest ise yol açıktır. 1 ile gösterilir.
Tüm akışkanlar bununla gösterilir.
a b
a Bir anlık 1 gönderir. Sırayı zamana alır.
b Ard arda 01 leri gönderir.
KUR’ÂNMATEMATİĞİ – XV. DERS Üsküdar, 19.06.1999
SÜLEYMAN KARAGÜLLE
Yay. Haz.: REŞAT NURİ EROL
www.akevler.org (0532) 246 68 92