KUR’ÂN MATEMATİĞİ / 29. Ders
Üsküdar – İstanbul; 2 EKİM 1999
O L A S I L I K
Elimizde 5 gözlü kutu olsun, 5 çeşit de bilye bulunsun. Bunlarla acaba farklı kaç kutu yapabiliriz? Bunu iki türlü gerçekleştirebiliriz:
I.
a) Kullandığımız bilye çeşidini bir daha kullanırız. Birinci gözde 5 çeşit bilye konarak sırf birinci gözden 5 çeşit kutu yapabiliriz. Bunlardan birini alırsak ikinci göz için de aynı şekilde düşünebiliriz. 5*5çeşitkutumuz olur. Üçüncü göz için 5*5*5, dördüncü göz için 5*5*5*5 ve beşinci göz için 5*5*5*5*5çeşit kutu yapabiliriz. Genelleştirirsek, N çeşit bilye varsa ve k gözlü kutu içine yerleştiriyorsak; N^k çeşit kutumuz olacaktır. Eğer biz bunlardan birinin bölüşmede bize düşmesini istiyorsak, şansımız 1/N^k olacaktır.
b) Kullandığımız bilyeyi bir daha kullanmadığımızı kabul edersek; birinci gözde 5, ikinci gözde 4, üçüncü gözde 3, dördüncü gözde 2, birinci gözde 1 çeşit bilye koyabiliriz. 5*4*3*2*1 olarak bulunacaktır. Genelleştirirsek: n*(n-1)*(n-2)*.... (n-k+1)
II.
Şimdi kutu yerine torbayı kullanalım. Bu takdirde aynı cins bilyeleri içeren kutuları bir araya getirelim. Bu durumda değişik sıralarla değişik kutular elde edilir.
Bu k*(k-1)*(k-2)*(k-3)*(k-4)* .... 2*1 şeklinde genelleşir.
1*2*3*... k = k! olarak gösterirsek;
N çeşit bilye kullansak, elimizde k torbamız olsa, oluşturacağımız torba çeşidi n!/k! olacaktır. İstediğimiz bir torbanın gelme ihtimali bu kadarda birdir.
(a+b)^n= hesaplamak isteyelim. Atış sırasına göre yazı ve turaları numaralayalım.
T1*T2*T3*T4*T5*T(n-k)*Y1*Y2*Y3*Y4*...Yk bunlarla yapacağımız kutu sayısı n! olacaktır. Ancak bunları torba sayısına çevirmemiz için T’leri (n-k)! ve Y’leri de k! ile bölmemiz gerekir. O halde her hangi p1,p2,p3 pı gibi muhtemel oyunlardan istediğimiz sayıda gelmesi olasılığı Ol= n!/(k1!*k2!* kı!)* p1^k1*P2^k2* Pı^kı olacaktır.
Böylece bu sistemle bir oluşun ihtimaliyatı bulunur.
Mesela “besmele”de 16 harf vardır. Dördü boğaz, dördü dudak, sekizi de orta harflerdendir. Bunların gelme ihtimalleri de ¼ 1/8 ¼ dür. “Besmele”de olduğu gibi gelme ihtimali nedir?
16!/(8!*4!*4!) 1/8^8*1/4^4*1/4^4=5*10^(-6) etmektedir. Bu kesin bilgiler sınırı içindedir.
“Fatiha”da ise bu diziliş 7 defa tekrar etmektedir. 7 defa birbirleri ile çarpılmalıdır.
Bu ihtimaliyatı başka bir şekilde kontrol edebiliriz.
(a+b)=a+b
(a+b)*(a+b)=a*(a+b)+b*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a^2+2*a*b+b^2 olur.
(a+b)^3=(a+b)^2*(a+b)=a*(a^2+2*a*b+b^2)+b*(a^2+2*a*b+b^2)
a^3+2*a^2*b+1*a*b^2
+1*a^2*b+2*a*b^2+b^3
=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3 elde edilir.
Bir sonraki sayıyı bulmak için bir kaydırarak toplama yapılır.
1 1
1 1 = 1 2 1
- 2 1= 1 3 3 1
1 3 3 1= 1 4 6 4 1
1 4 6 4 1= 1 5 10 10 5 1
1 5 10 10 5 1= 1 6 15 20 15 6 1
Bunu daha kolay göstermek için 1
- 1
1 2 1
1 3 3 1 olarak devam eder.
İHTİMALİ HESABLARA DEVAM
Kuranda iki çeşit olaydan bahsedilmeketdir. Biri hisabi olaylardır. Ay ve güneşin hesab ile olduğu bildirilmeketdir. Buna karşılık bazı olayların gaybi olaylardan olduğu anlatılmaktadır. Bvunalrdan beşini bir arada syamkatadır.
- Dişinin neya hamile kalacağ
- Kişinin nerde , nasıl ve en zaman öleceği
- Yağmurun nerede, nasıl ve ne zaman yağacağı
- Kişinin ileride ne yapacağı
- Felaketlerin ne zaman nasıl ver nereden geelceği
Gaybi haberlerdir.
Hisabi matemtik önceden bilinebilen oluşları ele alır ve inceler. İhtimaliyat matematiği ise gaybi olaylar
KUR’ÂN MATEMATİĞİ – XXX. Ders
Üsküdar – İstanbul; 09 EKİM 1999
MATEMATİK
Soru-1 Elimizde üç torba vardır. Birinci torbaya “k”, ikinci torbaya “l” ve üçüncü torbaya “m” kadar bilye girsin. Toplam bilye çeşidi de bunların toplamı kadar n=k+l+m olsun. Bunlardan kaç çeşit torba takımı yapabiliriz?
Misal olarak birinci torba 3, ikinci torba 2, üçüncü torba 5 bilye alsın.
Toplam 10 olacaktır.
Bu sorunu çözmek için kutulardan işe başlayalım.
Elimizde 10 çeşit bilye olduğuna göre; birinci 3gözlü kutuların birinci gözüne 10, ikinci gözüne 9, üçüncü gözüne 8 bilye yerleştirebiliriz. Bir kullandığımızı bir daha kullanmıyoruz. Devam edelim; 2 gözlü kutuya ise ancak 7 ve 6 çeşit bilye yerleştiririz. Beş gözlüye ise 5, 4, 3, 2 ve 1 çeşit bilye yerleştiririz.
Her birinden o kadar çeşit elde edeceğimizden bunları çarpmalıyız. n! Çeşit kadar kutularımız var. Ne var ki bunları 3 torbaya dolduruyoruz ve sıralar bizim için önemini kaybediyor. Birinci torbada 3! Faktöriyel kadar çeşit birleşiyor ve tek çeşit oluyor. İkinci torbada 2! Faktöriyel kadar çeşit birleşiyor. Üçüncü torbada 5! birleşiyor ve tek çeşit oluyor. Sonuç olarak bunlara bölmemiz gerekir.
P= n!/(k!*l!/*n!)= 10!/(3!*2!*5!)= 10*9*8*7*6/(1*2*3 * 1*2)=
Bu sonucu matematiğin kuralları ile de ispatlayabiliriz.
(a+b+c)^(k+l+m) = ((a+b)+c)^((k+l)+m)= (1,n) n!/((k+l)!*m!)*(a+b)^(k+l)*c^m
(a+b)^(k+l)= (1,(k+l)){(k+l)!/(k!*l!)/(a^k*b^l)
Bunlar yerlerine konursa (a+b+c)^(k+l+m)= n!/(k!*l!/*n!)*a^k*b^l*c^m bulunur.
Şimdi (1+1/n)^n i arayalım n sonsuza gitsin. Buna e diyelim
e=(1+1/n)^n= (1,n){n*(n-1)*(n-2) ... (n-k+1)/k!*1^(n-k)/n^k
1,n){n/n*(n/n-1/n)*(n/n-2/n) ... (n/n-(k-1)/n)/k! *1^(n-k)/n^k
= 1,n){(1-1/n)*(1-2/n) ... (1-(k-1)/n)/k!
= 1,n){1/k!= 1+1+1/2!+1/3!+ ...+1/n!
Burada sonsuz sayıdaki sayıların toplamı vardır. Acaba bu sonsuz mudur? Bunun sonsuz olmadığını ispatlayalım. İlk üç terimi 2.5 etmektedir. Demek ki bu 2.5 den büyüktür. Kalan terimleri hesaplayalım. 1/(1/2+k)<1/k olduğunu düşünelim.
(1, n){{1/2)^k< (1, n){{1/(2+k))^k
Sn = 1+ ( ½)+1/2)^2+ (½)^n
K*Sn= k+ ( ½)^2+1/2)^3+ (½)^(n+1)
Taraf tarafa çıkarırsak
(1-1/2)*Sn= 1-(1/2)^(n+1)
n sonsuz olduğunda 2 nin üstü de sonsuz olacağı için (1/2)^(n+1)=0 olur
Sn= 2 bulunur.
e< 2.5+2 olacaktır. Demek ki e sonsuz değilmiş.
Sonuç:
“ALLAH” zâtı ile “AHAD”dır, birdir. Gücü ile “KADİR”dir. Sonsuzdur. Gücü sayısaldır. Toplanır. Toplamı ise yine bir eder. Bir şey bir yönüyle bir sayı, diğer yönüyle ise sonsuz sayının toplamı olabilmektedir. Her terimi “e”ye bölsek 1 elde ederiz.
E=2.718282 olarak bulunur. != 1/e+1/(2!*e)+1/(3!*e)+ 1/(n!*e) olarak elde edilir. ALLAH’IN KUDRETİ değişik ölçülerde sonsuzdur. Toplamı 1 dir. Zâtı mütegayyir değildir. Ef’ali mütegayyirdir. Yoksa “MÜRİD” olmazdı.
(1+x/n)^(n/x))