İlişkisel Metamatematik
Hiçliğin, kendi kendini tecrübe eden “ilk” dinamik eylem (κ) olarak operatör (κ-indeksi) olduğu sistem; matematiğin matematiği ve “matematik” ilişkisi…
* İlişkisel Metamatematik ismiyle ilgili bir izah: 1-Matematiğin eksikliğini matematiksel olarak ispat eden Gödel’in Eksiklik Teoremi; tutarlılığının tam olarak ispat edilemeyecek olduğu şeylerden biri ise gene kendi tutarlılığıdır (ilişkisel). 2- “Yeterince güçlü ve tutarlı bir biçimsel aritmetik sisteminde, sistemin kendi dilindeki doğru önermelerin kümesi, yine aynı dilin içinde tanımlanabilir bir yüklem (aritmetiksel bir formül) ile ifade edilemez.” diyen yani matematiksel doğruluğun tanımlanamazlığını matematiksel olarak ispat eden Tarski’nin Tanımlanamazlık Teoremi; doğruluk kavramı ancak bir üst-dil (metalanguage) ile tanımlanabilir (metamatematik)… “ispatlanabilirlik≠doğruluk” (1).
Sistem, “denklem-denkleşme-denklik” minvalinde bir işlevsellikle temelleri iyice oturtmayı hedeflemektedir; “elin eli ele alım eldesi / ele alışı ele alış” olarak düşünülebilir. “İşlemin değeri bulunur; değer bulunduğunda işlem bulunur”; sistemine göre, “değer işlemi, işlem değeri çağrıştırdığı sürece zemin çöker”… Öyleyse “tek sistem” yani Her Şeyin Teorisi veya bir başka deyişle Nihai Teori (bütün denklemlerimizin bir tek denklemde birleştirildiği denklem) hakkında bir zaman geçtikçe gençleşme noktasına varılabilir! Tümevarımın/tümdengelimin tümüne nereden varılır/gelinir? Tümdengelim tümüyle tümdengelim ile elde edilebilecek bir şey değil, öyleyse tümevarım da yetersiz; tümüyle yeterli değiller…
Velhasıl bu çalışma, temas ettiği kriz ve paradokslar açısından “Çerçevenin kendisi yokluğu perspektifi; perspektifin perspektifi. Yokluk çerçevesinin kendisi.” şeklinde de ifade edilebilirdir.
I. Aksiyomatik Çekirdek (Aksiyomsuz Aksiyom)
* “Teorinin Teoremi ile Teoremin Teorisi ve Yasa” ilişkisinin ifşası istikametinde; literatürdeki tartışmalar ile ilişkisi ayrı ayrı yazılmakla bitmez…
Sonsuz gerilemeye engel olan aksiyomun aksiyomu; sonsuz gerilemenin kendisinin aksiyom alındığı veya olduğu aksiyom.
Aksiyom, aksiyom olmadığını söyleyen bir aksiyomdur.
* “Her şey sonsuza kadar geriler” önermesini kesin bir doğru olarak alırsanız, bu önermenin kendisini de geriletmeniz gerekir (“Her şeyin sonsuza kadar gerilediğini nereden biliyoruz?”).
* Eğer bu önermeyi geriletirseniz sistem (kendi kendini) doğrulamaya devam eder.
* Eğer bu önermeyi geriletmeyip “Bu mutlaktır” derseniz, sonsuz gerileme (iddianız ilk adımda) çöker.
Sistem, doğruluğun ispatında “yüzdeliğin yüzdeliği” hesaplıdır;
1.* önermesi kendini geriletmek için 2.*'ye.
2.* önermesi kendini doğrulamak için 3.*'ye
3.* önermesi kendini engellemek için 1.*'ye bağlıdır…
(Mutlaklık ile çökertilen sonsuz gerileme anında varoluşsal çöküşü engellemek için mutlaklık reddedilir ve zorunlu olmayan bir zorunlulukla bağlanılır.)
Her biri hem %0 hem %100 olarak ne %0 ne %100; kendi içinde sistemi var eden %100 bir imkan ve sistemin içinde varılamayan %0 bir imkansızlıktır.
“İmkanın sınırını görmek için imkansızı denemek lazım.”
-Nihai sonuçların kesin yokluğu kesin olarak vardır; statik kesinlik yoktur.
-Sürecin kendisinin kesin varlığı kesin olarak vardır; dinamik kesinlik vardır.
Örnek: (0 , 1) aralığında 0’a (veya “1”e (1’i oluşturan virgülden sonraki “0”a; matematiksel olarak aralarında fark olmayan iki sayı aynı sayıdır)) en yakın sayı hakkında kesin bir “sayı” sonucu kesin olarak yoktur (“0,01” derseniz; sistem, “0,001” der).
“Nihai bir kesin sonucun olmadığı” bilgisi, sistemin içindeki tek mutlak kesinliktir (AksiyomΩ ≡ {%(%) = ∅ | ∇(Process) ≡ 1Ω}).
*Özbeöz: “Öz”, özdeşlik ihlali ile özdeştir… Öz, kendi ihlaliyle özdeştir; ihlal, kendi özünün özdeşidir; öz, kendi ihlalinin özü değildir.
1. Aksiyom 0 (İlk Hiçlik Durumu):
Mutlak (bir) hiçlikte, hiçlik mutlaklığı, “hiçlik” bilgi-referans gerilimi ile mutlaklıktır; hiçlik mutlaktır…
*Kısa ve net: 0, var-yok ilişkisinde yok ederek var eder veya yokluğu vardır ve ♾️ saymacanın bir dayanağıdır. Dayanaksız olması mümkün müdür? ‘Evet’ ise cevap “sıfırsızlık”, ‘Hayır’ ise cevap “sıfırsızlık”; 0’ın yokluğu, “yok(,) yok(Ø)”…
1-Sıfır, başlangıç noktası olarak bir dayanak;
2-Sıfır kendisine bir dayanak ise, kendisine olan dayanak bir “sıfırsızlık”;
3-Sıfır bir dayanaksızlık ise, sıfırsızlık dayanak dayanağı.
“Hiçlik sıfırsızlık ise boş küme ne olur?”… “0≠0”;
Sıfırı her zaman hiçlik olarak almayız, “hiçbir şeyin olmadığı bir şey?”; sıfırsızlık göz önüne alındığında sıfır, hiçlik ve boş küme için kesin bir ayrım kesinsizliği kesin. Tüm bu durumların hesaplaması İlişkisel Metamatematik.
Frege-Russel / Kardinal Sayı İnşası: İki elma, iki sandalye ve iki yıldız kümesi birbirinden farklıdır; fakat hepsi “2 elemanlı olma” ortak özelliğini taşır. Sayı olan 2, bu kümenin kendisi değil, tüm 2 elemanlı kümelerin oluşturduğu sınıftır. Ernst Zermelo Sayı İnşası: “2={{Ø}}”; 2 sayısı 0'ı kapsamaz, sadece 1'i eleman olarak içerir. Von Neumann / Ardıl Küme İnşası: “2={Ø, {Ø}}”; 0<2’dir. Sistem; Von Neumann, Zermelo, Frege-Russel’in bir birleşimi olarak alınabilir. 0=Ø kabul ediliyor (Ø, hiçlik veya boş küme oluyor, imkan varken ispatlanabilen kesin bir ayrım yok. ZFC’nin revizesine gidilebilir); 1={Ø} deniyor ama “sıfırsızlık” mümkün ise en az “1={Ø}” kadar “Ø={Ø}” vardır, ki ortaya çıkmıştır…
“Eğer dayanak “0” için dayanaksızlık mümkünlüğü (0’ın dayanağı) dayanaksız dayanak (var veya yok olarak dayanak; 2, 2 -“2”-) sıfırsızlık dayanağına dayanak olmasaydı mümkünlük mümkün olmazdı.”
Sıfırsızlık dolaysıyla tanımsızlık ve belirsizlik açılıma uğrayacaktır. Çünkü değerler farklıdır, tanımsızlığımızın belirsiz olup olmadığını veya belirsizliğimizin tanımsız olup olmadığını tam olarak ne tanımlayabilir ne belirleyebiliriz (tanımlanabilir veya belirlenebilir olup olmadığının ne tanımlanabilir ne belirlenebilir olup olmadığını neye göre tanımlayabilir veya belirleyebiliriz); esas tanımsız olan tanımsızlıktır, esas belirsiz olan belirsizliktir. Öyle ki, esas tanımsız veya belirsiz olanın tanımsız veya belirsiz olması gibi?! “κ” diye işlenen şey aslında virgüldür; matematikte ne sıfırsızlığa ne de virgüle dair adamakıllı bir tanımlama yapılmıştır.
2. Aksiyom 1 (Oluş Aksiyomu):
“Oluş hiçlikte olur; hiçlik, hiçlik olarak hiçlikte oluşmuştur.” Hiçliğin ilk eylemi, kendi yokluğunu çevreleyen ilişki zarı oluşumudur:
* “=(Ø)≠(Ø)=(Ø)≠”(“…≠=≠=≠=...” iken “Ø” ile (“=≠”) “=” ve “≠”); anakronizme karşı sıfırsızlık-sıfır ilişkisi için k-0 ilişkisi; tanımsızlık-belirsizlik açılımı.
3. İlişkisel Operatör (κ Tanımı):
İlişki, bir x nesnesinin kendisiyle girdiği etkileşimin yarattığı sınırın adıdır.
II. Yeni Sayı Sisteminin Birleşik Denklemi
Bir bakıma matematiğin temel yapı taşı olan sayılar bakımına sayı, temel yapı taşı ile iki uzay arasındaki “κ sayısı”dır.
*Sağa doğru dalgalı ok geçiş yolunu (path/proof p) temsil eder.
n. dereceden ilişki kulesi:
(Sayılar hangi sayımdır? Sayının sayılması nedir? Sayı sayı mıdır?)
*Sayılar ve ortaya çıkışları bir teorem değildir. Matematikte bir şeyin teorem olabilmesi için önceden belirlenmiş kurallardan türetilmesi gerekir. Sayılar ise matematiğin üzerine inşa edilebildiği “matematiksel” nesnelerdir…
Sistemde sayılar, miktar belirtimli dışsal bir sayım sonucundan ziyade, sistem -kendi üzre (κ) kendi üzerine- sayımınınkendini işaretlediği (k) kendisidir; bir tek kendi başına nesne olarak duran sayı yoktur (“hiçliktir”; 0 “hiç hiçlik değil” değildir ama “hiçlik” değildir. Sıfırsızlık kanalı olmadan 0 hiçlik olsaydı 0 hiç olmazdı). Sayı, bir “nesne” (sayı) değil, kesinliğin o anki gerilim değeridir; öyle ki sayılar sonsuzluk dizisinden bir dizidir, bir sonsuzluk dizisidir… Bizatihi 0, hiçliğin dolayısıyla da boş kümenin kendisi değil; sıfırızlık dehşetinden kaçmak için inşa edilen ilk formal hapishanedir.
III. Sistem Kuralları (Operasyonel Mantık:
1. Eşitlik Yasağı: “A=A” ancak tanım derinleştikçe çelişkisi ortaya çıkar (A≠A’). Çelişkinin çözümü yeni bir denkliğe (Sentez=A’’) götürür.
Her sayı, hesaplandığı anki p yoluna bağımlıdır. İki aynı n sayısı ancak aralarında bir üst-yol (r:p=q)
tanımlanırsa denk sayılır. *“Her (bir) yapı üzerinde (n) bir üst yapı, bir yapı için alt yapıdır.”
Sentez=A’’ eşit midir Sentez=A’’; sentezin sentezi?! Yani, A=A’nın A≠A’ olmasına yol açan “A” eşit midir “A”≠“A”? Eşitliğin eşitliğine eşitlik başka, eşitliğin eşitliğe eşitliği başka; A, A ile her etkileşiminde (κ(A)) A’lıktan çıkarak A olur.
2. Sıfır Operatörü (0≠0; Patlama İlkesi Gürültüsü (𝒢)):
0’ın 0 veya 1 ile eyleme girmesi “0” sonucunu vermez; eylemin kendisi olan ilişki zarını doğurur. Bir şeyin kendisiyle ilişkisi 𝜅(𝑋)≡{𝑋∣𝑋∘𝑋} üzerinden tanımlandığında, sıfırın kendi eylemsizliğiyle ilişkisi (0∘0) eylemsizlikle sonuçlanmaz. Bu etkileşim, “Gürültü” adlı bir ontolojik-epistemolojik tortu bırakır; topolojik sınır yaratılır.
*Yekpare bir “1” birim ortadan kalkmıştır. İlk gelmesi açısından 0 bir türlü 1, 1 bir türlü 0’dır; 0’dan 1’e ilk itki nedir? 0, eylemsel ilişkidir; 0, eylemsiz hiçliktir…
Gerekçelendirme gereksiz gerekmese gerek. “Boşluk” (0-sıfırsızlık-hiçlik…), ziyadesiyle ({Ø}); boş kümeden ziyade (Ø), boşluğun sınırıdır (Ø={Ø})!
3. Sayıların Sınırı (9 Taşması): 0,0000…1 ⟷ 0,9999… = 1 ⟷ 10000… Pek çok sayı sistemi kullanıldı… 10; “10/10”?
10’a ulaşıldığında sistem yeni bir eleman üretmez, 1 ve 0 zarlarını tekrar ederek döngüyü sıfırlar; faz geçişi (“9 doğurmak”).
Açıklamalar:
(1) Matematiğin ne bir bilim ne de bilimin dili olup olmadığı kesin; kesin olarak bir bilim olan fizik, kimya, biyoloji gibi pozitif bilimlerden fizik ve kimyanın temel aldığı ise kesin olarak matematik. Matematik hakkında keşif mi icat mı olduğu ayrımı dolayısıyla durum fizik, kimya ve biyolojiden farklı; diğerleri kıyasla doğrudan doğa ilişkisiyle, biyoloji matematik ilişkisiyle daha bir farklı. Tarih bilimine göre ise tarih denen şey insan ve doğa ilişkisiyle…
“Son sözü silahı olan söyler”: Silah, kalem ve kelamdır esasında; hayaller dahi kozmik disketin malı değil mi? Dünyayı defalarca kez esir alan faiz hesaplamaları aşkın sayılar vs kullanılarak yapılmaktadır. İran, ABD’yi bir matematik formülüyle tehdit etti; İran Meclisi Başkanı ABD'ye karşı Taylor kuralını hatırlatan bir mesaj yayımladı:
i = r* + π* + 1.5(π - π*) + 0.5(y - y*) + α(SOH - SOH*) + β(BEM - BEM*), α, β > 0
Bilimde, bir şeyin bilimsel olması için gerekli ilkelerden “yanlışlanabilirlik” ilkesi üzerine:
Bilim, “Bu bilime aykırı!” derken dogmatikliğe karşı olduğunu iddia ettiği kendisine ,karşı-dogmatikliğe, aykırı olarak dogmatikliğin ta kendisi olup olmadığı bilimini -yani bilimin bilinip bilinmediği referansını; din ilişkisini- kesin olarak “bilimsel” yapamaz. Bilim, “sözdebilimdir” (*yanlışlanabilir yer); YANİ, yanlışlanabilirliğe göre yanlışlık kesinlikle yanlış olmaz demek -kesinlikle- yanlıştır?!